北京市西城区2016— 2017学年度第二学期期末试卷 高二数学（理科） 2017.7 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 题号 一 二 三 本卷总分 15 16 17 18 19 20 分数 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 复数（ ） （A） （B） （C） （D） 2. 已知函数，则（ ） （A） （B） （C） （D） 3. 甲射击命中目标的概率为，乙射击命中目标的概率为. 现在两人同时射击目标，则目标被击中的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 4. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）（A）（B）（C）（D） 5. 直线与抛物线所围成的封闭图形的面积是（ ） （A） （B） （C） （D） 6. 用四个数字组成无重复数字的四位数，其中比大的偶数共有（ ） （A）个 （B）个 （C）个 （D）个 7. 函数在区间上的最大、最小值分别为（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（ ）（A）总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多（B）总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多（C）总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个（D）总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 曲线在处切线的斜率为_____. 10. 展开式中的常数项是_____.（用数字作答） 11. 离散型随机变量的分布列为: 且，则_____； _____. 12. 某班举行的联欢会由个节目组成，节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个，并且节目甲必须和节目乙相邻，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有_____种． 13. 若函数在区间上恰有一个极值点，则的取值范围是_____． 14. 已知，对于任意，均成立. ①若，则的最大值为_____； ②在所有符合题意的中，的最小值为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 在数列中，，，其中. (Ⅰ) 计算，，，的值； (Ⅱ) 根据计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 16．（本小题满分13分） 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为. (Ⅰ)求甲投球次，至少命中次的概率； (Ⅱ)若甲、乙两人各投球次，求两人共命中次的概率. 17．（本小题满分13分） 已知函数. (Ⅰ) 若，求的极值点和极值； (Ⅱ) 求在上的最大值. 18．（本小题满分13分） 一个袋中装有黑球，白球和红球共()个,这些球除颜色外完全相同. 已知从袋中任意摸出个球，得到黑球的概率是. 现从袋中任意摸出个球. (Ⅰ) 用含的代数式表示摸出的球都是黑球的概率，并写出概率最小时的值.（直接写出的值） (Ⅱ) 若，且摸出的个球中至少有个白球的概率是，设表示摸出的个球中红球的个数，求随机变量的分布列和数学期望. 19．（本小题满分14分） 已知函数和. (Ⅰ) 若，求证：的图象在图象的上方； (Ⅱ) 若和的图象有公共点，且在点处的切线相同，求的取值范围. 20．（本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）证明：当时，方程在区间上只有一个解； （Ⅲ）设，其中.若恒成立，求的取值范围. 北京市西城区2016 — 2017学年度第二学期期末试卷 高二数学（理科）参考答案及评分标准2017.7 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. A； 2.D； 3. C ； 4. B ； 5. C； 6. D； 7. C； 8. B . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ；. 注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分） 解： (Ⅰ) 根据已知，；；；. ……… ... ...
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