【母题原题1】【2016北京，文13】在△ABC中， ，a=c，则=_____. 【答案】1 【解析】 试题分析：由正弦定理知，所以，则，所以，所以，即． 【考点】解三角形 【名师点睛】①根据所给等式的结构特点，利用余弦定理将角化边是迅速解答本题的关键．②熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用． 【母题原题2】【2016北京，文11】在中，，，，则 ． 【答案】 【命题意图】考查正余弦定理和三角形面积公式，考查三角函数中同角三角函数关系、诱导公式、两角和与差三角函数公式、二倍角公式在恒等变形中的应用，以及和三角函数相结合考查最值及范围问题，考查数形结合思想、等价转换思想在解题中的应用. 【命题规律】解三角形是高考的必考内容，重点是正余弦定理和三角形面积公式，考题灵活多样，选择题、填空题和解答题都有可能考到，难度中等偏下.考查方向首先是确定研究对象：为某一三角形，其次会利用正余弦定理和三角形面积公式进行有效的边角转换，或者是在某一三角形内根据边和角选择正余弦定理求边或角，最后根据范围及隐含条件确定解的取值，将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. 【答题模板】解答本类题目，以201 6年高考题为例，一般考虑如下三步： 第一步：正弦定理 选择正弦定理求出 和角； 第二步：三角形内角和 根据三角形内角和，求得角 ； 第三步：正弦定理 . 【方法总结】 1.（1）在解决三角形的问题中，正余弦定理和三角形面积公式最常用； （2）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边. （3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断. （4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围. 2. 在解三角形时经常用到边角互化，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．已知两角和一边或两边及夹角，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性 3. 高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式． 4. 高考解答题对三角三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，在三角函数求值问题中，一般运用恒等变换，将未知角变换为已知角求解，在研究三角函数的图象和性质问题时，一般先运用三角恒等变形，将表达式转化为一个角的三角函数的形式求解，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小. 5. 解三角形问题不是孤立的，而是跟其他相关知识紧密联系在一起，通过向量的工具作用，将条件集中到三角形中，然后利用三角恒等变换、正弦定理和余弦定理及其相关知识解题，是常见的解题思路，为此，熟练掌握向量的基本概念和向量的运算，熟练进行三角变换和熟练运用正弦定理以及余弦定理是解题的关键． 1. 【2017北京丰台5月综合测试】在中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，则角A的大小为_____. 【答案】 点睛：在解三角形中，正弦定理与余弦定理都涉及到边角关系，因此解三角形时可能有两个方向的转化，一是化“角”为“边”，一是化“边”为“角”，关键是看要求的是什么，还有转换后再变形时的难易程度．本题由 ... ...
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