2017年暑期初三数学课程第3讲《勾股定理》（含答案）

2017年暑期初三数学课程第3讲《勾股定理》 一、选择题 (每题2分，共20分) 1．三个正方形按图示位置摆放，S表示面积，则S的大小为 ( ) A．10 B．500 C．300 D．30 2．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=9，．BC=12，则点C到AB的距离是 ( ) A． B． C． D． 第1题 第3题 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段的条数为 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 4．下列命题是假命题的是 ( ) A．在△ABC扣，若∠B=∠C=∠A，则△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，若a2= (b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形 C．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形 5．若等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为 ( ) A．56 B．48 C．40 D．32 6．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE．若EF=3，则AB的长为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，每个小正方形的边长为1，若A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 ( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 第6题 第7题 第8题 8．如图，将一边长为a的正方形 (最中间的小正方形) 与四个边长为b的正方形 (其中b>a) 拼接在一起，则四边形ABCD的面积为 ( ) A．b2＋(b－a)2 B．b2＋a2 C．(b＋a)2 D．a2＋2ab 9．如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计）（　　） A．5≤a≤12 B．12≤a≤3 C．12≤a≤4 D．12≤a≤13 第9题 第10题 10．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 (每题2分，共20分) 11．如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，4，2，3，则最大正方形E的面积是 ． 12．若一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 ． 第11题 第14题 13．在△ABC中，AB=5 cm，BC=6 cm，若BC边上的中线AD=4 cm，则∠ADC= ． 14．如图，在四边形ABCD 中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1．若∠ABC=90°，则∠DAB= 15．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 cm2． 16．已知a，b，c为三个正整数，如果a＋b＋c=12，那么以a，b，c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．(填序号) 17．一座垂直于两岸的桥长12米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头9米，则小船实际行驶了 米． 18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 . 第18题 第19题 第20题 19．在锐角三角形ABC中．BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分别是边BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是 ． 20．如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2 cm／s和1cm／s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时，△PBQ为直角三角形． 三、解答题 (共60分) 21．(本题5分) 如图，每个小方格的边长都为1，求图中格点四边形ABCD的面积． 22．(本题5分) 如图，在△ABC中，已知∠ ... ...