课件20张PPT。人教版九年级上册数学21.1 一元二次方程 要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：设雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0x2=2(2－x)ACB2cm情境导入知识回顾这是一个什么样的方程？ 只含有一个未知数（元），并且未知数的 次数是1的整式方程叫一元一次方程2x－4=0那类似x2＋2x－4=0的方程又是什么呢？本节目标1）理解一元二次方程及其解的概念； 2）会利用一元二次方程的解求待定系数。 3）在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系 下列方程那些是一元二次方程？ 5x-2=x+1 2. 7x2+6=2x(3x+1) 3. 4. 6x2=x 5 . 2x2=5y 6. -x2=0预习反馈1一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a≠0）ax2+bx+c=0 (a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2预习反馈2 问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得 4x2－300x+1400=0.化简，得 x2－75x+350=0 . ②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．课堂探究问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？列方程整理，得化简，得由方程③可以得出参赛队数．全部比赛共4×7＝28场③课堂探究问题３：新九(６)班成立，各新同学初次同班，为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡1560张，求九(６)班现有多少名学生？解：设九(６)班有m名学生，则：m(m-1)=1560整理,得：m2-m=1560 化简,得：m2-m-1560=0 ④由方程④可以得出参赛队数．课堂探究方程① ② ③有什么特点？（１）这些方程的两边都是整式，（２）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2. 像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.x2－75x+350=0 ②x2＋2x－4=0 ①x2-x＝56 ③m2-m-1560=0 ④问题归纳这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式.问题归纳例1: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项． 3x2－3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10. 解：去括号，得典例精析例２、若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围。解：∵方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程， ∴ K+3≠0 ∴ K≠-3得2a=6 ∴2a-1=5 ∴a=3 通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？ 3、整体代入思想1、理解方程的解的概念；本课小结1．把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）（7x﹣1）2﹣3=0； （2） 5x2=3x； （3）（ ﹣1）（ +1）=0； （4）（6m﹣5）（2m+1）=m2．能力提升49x2﹣14x﹣2=0，二次项系数为49，一次项为﹣14，常数项为﹣2； 5x2﹣3x=0，二次项系数为5，一次项系数为﹣3，常数项为0 ... ...
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