第2讲 动量守恒定律及应用 考点一 动量守恒定律的理解及应用 1．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 (2)表达式 ①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。 ②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 ③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 ④Δp＝0，系统总动量的增量为零。 2．动量守恒的条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 (2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 (3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。 3．动量守恒定律的“五性” 系统性 动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定满足守恒条件 相对性 公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性系 同时性 公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是相互作用后同一时刻的速度 矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值 普适性 不仅适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统 [思维诊断] (1)动量具有瞬时性。( ) (2)物体动量的变化等于某个力的冲量。( ) (3)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。( ) (4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。( ) (5)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。( ) 答案： (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)× [题组训练] 1．[动量守恒的条件]在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中( ) A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 解析： 子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块(连同子弹)压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守恒，但动量不守恒。由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均不守恒。选项B正确。 答案： B 2．[动量守恒定律的应用] 如图所示，质量m＝10 kg的小车置于光滑水平面上，车上站着质量M＝30 kg的小孩，开始人车以1 m/s的速度向右运动，后来小孩以相对车2 m/s的水平速度向右跳下，求小孩跳下后车的速度(设向右的方向为正方向)( ) A．0.5 m/s B．2 m/s C．－0.5 m/s D．－2 m/s 解析： 设小孩跳车后车的速度为v′且向右，则小孩对地的速度为(v′＋2 m/s)。 由动量守恒定律得(M＋m)v＝M(v′＋2 m/s)＋mv′ 解得v′＝－0.5 m/s 说明小孩跳车后车的速度大小为0.5 m/s，方向向左。 选项C正确。 答案： C 3．[某一方向上的动量守恒] 如图所示，在光滑水平面上静止着一倾角为θ，质量为M的斜面体B，现有一质量为m的物体A以初速度v0沿斜面上滑，若A刚好可到达B的顶端，且A、B具有共同速度，若不计A、B间的摩擦，则A到达顶端时速度的大小为( ) A. B． C. D． 解析： 因为物体A具有竖直方向的加速度，故系统在竖直方向受到向下的重力和水平面提供的向上的作用力且此方向合力不为零，故此方向的动量不守恒。但水平面光滑，故系统在水平方向动量守恒，即 mv0cos θ＝(M＋m)v 所以v＝，故选项B正确。 答案： B 4．[动量守恒中的临界问题] 如图所示，甲车质量为m1＝m，在车上有 ... ...
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