北京市东城区2016-2017学年高二下学期期末教学统一检测数学理试题+Word版含答案

东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测 高二数学(理科) 2017.7 本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题: （本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数，则在复平面内对应的点所在象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．直线（为参数）的斜率为 A． B． C． D． 3．在的展开式中，的系数为 A． B． C． D． 4．一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为 A．4种 B．12种 C．24种 D．120种 5．在极坐标系中，点到直线的距离为 A． B． C． D． 6．袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为 A． B． C． D． 7．函数的图象大致为 A B C D 8．甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表． 1排4号 1排5号 1排8号 2排4号 3排1号 3排5号 4排1号 4排2号 4排8号 丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话： 甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．” 乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了．” 甲对乙说：“哦，那我也能确定了！” 根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是 A．4排8号 B．3排1号 C．1排4号 D．1排5号 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 9．是虚数单位，复数 ． 10．定积分的值为 ． 11．在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系．则该运动员在时的瞬时速度为 ． 12．若，则的值为_____． 13． 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表： 粉色系列 黄色系列 玫 瑰 戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山 假日公主、金辉、金香玉 康乃馨 粉色、小桃红、白色粉边 火焰、金毛、黄色 配 叶 红竹蕉、情人草、满天星 散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊 佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有 种． 14．已知平面向量，平面向量，（其中）． 定义：．若，，则=_____； 若，且，，则_____，_____（写出一组满足此条件的和即可）． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分9分）已知函数． （I）求函数在点处的切线方程； （II）求函数的极值． 16．（本题满分8分）电视连续剧《人民的名义》自2017年3月28日在湖南卫视开播以来，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位．我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了600人，得到结果如下：其中图1是非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数． 观看方式年龄（岁） 电视 网络 150 250 120 80 求：（I）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄； （II）根据表1，通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？ 0.50 0.40 0.25 0.15 0. ... ...