安徽省蚌埠市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题（WORD版）

2016-2017学年安徽省蚌埠市高二（下）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则N∩M=（　　） A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2} 2．复数的虚部是（　　） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 3．已知p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递增；q：|m﹣2|＜1，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不要条件 4．用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（　　） A．a，b至少有一个为0 B．a，b至少有一个不为0 C．a，b全部为0 D．a，b中只有一个为0 5．由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是（　　） A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．不是推理 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．如图所示给的程序运行结果为S=41，那么判断空白框中应填入的关于k的条件是（　　） A．k≥4 B．k≥5 C．k＞6 D．k＞5 8．在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点F为CD的中点，点E在BC边上，若=﹣4，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间上的最小值为（　　） A．﹣1 B． C． D．﹣2 10．下列命题中，为真命题的是（　　） A． x0∈R，使得 B． C． x∈R，2x＞x2 D．若命题p： x0∈R，使得，则￢p： x0∈R，都有x2﹣x+1≥0 11．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，如果 g（x）=f（x）﹣log5|x﹣1|，则函数的所有零点之和为（　　） A．8 B．6 C．4 D．10 12．对任意的x，y∈（0，+∞），不等式+6≥4x恒成立，则正实数a的最大值是（　　） A． B． C．e D．2e 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．在复平面内，复数z=﹣2i+1对应的点到原点的距离是　 　． 14．已知2a=5b=，则+=　 　． 15．设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为9x+y﹣1=0，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为　 　． 16．已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若对于区间[0，]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，则a的取值范围　 　． 　 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．（12分）已知复数z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i（其中i为虚数单位） （1）求复数z2； （2）若复数z3=（3﹣z2）[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围． 18．（12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率． 19．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且 =9，求a的值． 20．（12分）（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b＞4 （2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：＜． 21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R． （1）当a=1时，求f（x）的极值，并证明f（x）＞g（x） ... ...