高二重点班期末考试 文科数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（ ） A．2 B．－1 C．5 D． 2．下列命题正确的是（ ） A．命题“，使得x2－1＜0”的否定是： ，均有x2－1＜0． B．命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0． C．“”是“”的必要而不充分条件． D．命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是真命题． 3．下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变； ②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位； ③线性回归方程必经过点； ④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C．x＝2 D．y＝2 5．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为: A． B． C． D． 6．下列函数中，满足“任意， ，且， ”的是 A. B. C. D. 7．曲线在处切线的斜率等于( ) A. 2e B. e C. 2 D. 1 8．不等式的解集是（ ） A．（，+） B．（4，+） C．（﹣，﹣3）∪（4，+） D．（﹣，﹣3）∪（，+） 9．用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（ ） A．a，b至少有一个为0 B．a，b至少有一个不为0 C．a，b全部为0 D．a，b中只有一个为0 10．下列说法正确的是（ ） A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等 B．ai是纯虚数（a∈R） C．如果复数x+yi（x，y∈R）是实数，则x=0，y=0 D．复数a+bi（a，b∈R）不是实数 11．已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是﹣2+i，3+2i，则向量所表示的复数的模为（ ） A． B． C． D． 12．运行如图所示的程序框图．若输入x=5，则输出y的值为（ ） A．49 B．25 C．33 D．7 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.设满足约束条件，则的最大值为 . 14.曲线在点处的切线方程为 . 15.某工程由A,B,C,D四道工序组成，完成它们需要时间依次为天.四道工序的先后顺序及相互关系是：A,B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B,C完成后，D可以开工.若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数最大是 . 16.已知双曲线E的中心在原点，为E的焦点，过F的直线与E交于A,B两点，且的中点为，则E的方程为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤) 17.（10分）(1)已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y. (2)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值． 18. （12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足 （1）求的值. （2）解不等式 19．（12分）（Ⅰ）求下列各函数的导数：（1）； （2）； （Ⅱ）过原点O作函数f（x）＝lnx的切线，求该切线方程． 20．（12分）设点O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且． （Ⅰ）求证：a＝2b； （Ⅱ）PQ是圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程． 21. （12分）在直角坐标系中，圆的方程为． （Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程； （Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，求的斜率． 22.（12分）已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值． 文科数学答案 1-5.DBDDA 6-10AADBA 11-12CC 填空题 (13) 5 (14) (15) 3 (16) 解答题 17.解析： (1)根据复数相等的充要条件得解得x＝，y＝4. (2) ... ...
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