市一中2016～2017学年度第二学期期末考试试题 高一数学（理科） 第Ⅰ卷 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知点在角的终边上,且满足,则的值为( ) A. B. C. D. 已知的值为 ( ) A. -2 B. 2 C. - D. 3、数列则是该数列的 （ ） A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项 4、一个三角形的三个内角A，B，C 成等差数列，那么的值是 （ ） A． B． C． D．不确定 5、下列命题正确的是 （ ） A． B． C． D． 6、点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a>0)外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 7、等差数列的前项和为,若则取最大值时为 ( ) A.6 B.6或7 C.7 D.8 8、已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 ( ) A. 4 B. C. D. 9、在等比数列中 若,, 则为 （ ） A. B. C. D. 10、已知, 那么为（ ） A.（-2, 1） B.（-1， 1） C. (-1 ,6) D.（1, 6） 11、若，且，则有 （ ） A. 最大值64 B. 最小值 C. 最小值64 D.最小值 12、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数.若是锐角三角形的两内角，则有 （ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题(共4题，每题4分，共20分) 13、已知是数列的前项和，且，则= 14、已知实数x，y满足则 的最大值为____ 15、在 度 16、若已知数列的前四项是、、、,则数列前n项和为 . 三、解答题(共6题,共70分) 17．（本小题满分10分）（1）已知 求证： （2）证明不等式 18．（本小题满分12分）已知函数 (x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin(0＜φ＜π)，其图象过点. (1)求φ的值； (2)将函数y＝ (x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表： a b/万吨 c/百万元 A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为多少？(单位：百万元) 20. （本小题满分12分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边, （1）若，且，试判断的形状．； （2）若面积求、的值 21．（本小题满分12分）已知是等差数列，且, （1）求数列的通项公式; （2）令，求的前n项的和. 22. （本小题满分12分）在数列中，已知，且. ⑴求证：数列是等比数列； ⑵求数列的通项公式； ⑶求和：. 期末理科数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B D B B D A D C A 填空题 117 14、2 15、120° 16、 - 三、解答题 17（1）、证明： ……………3分 当且仅当即时等号成立………………………………5分 （2）证明：作,·······················6分 又, ·······8分 即. ··························10分 18、解：(1)∵ (x)的图象过点，∴sinsin φ＋cos2cos φ－cos φ＝， 即sin φ＋cos φ＝，∴sin＝1.∵0＜φ＜π，∴φ＝.············6分 (2) (x)＝sin 2xsin ＋cos2xcos－cos ＝sin 2x＋－＝sin.····8分 由题意知g(x)＝sin.········10分 ∵0≤x≤，∴≤4x＋≤，∴－≤sin≤1， ∴g(x)max＝，g(x)min＝－.························12分 19、解 设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元， 则z＝3x＋6y. ·······················2分 由题意可得约束条件为·······················6分 作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z＝3x＋6y在点A(1,2)处取 ... ...
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