北重三中2016-2017学年度第二学期 高二年级期末考试文科数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 设是实数，则“”是“”的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 命题“任意的，都有成立”的否定是( ) A．任意的，都有成立 B．任意的，都有成立 C．存在，使得成立 D．存在，使得成立 5. 函数的图象大致是( ) 6.已知命题存在，使得；命题对任意，都有，则( ) A．是假命题 B．是真命题 C.是假命题 D．是真命题 7. 实数，则的大小关系是( ) A． B． C． D． 8.已知函数.若函数有两个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 9. 已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是增函数，则( ) A． B． C． D． 10. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 11. 已知偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数有两个极值点.若，则关于的方程的不同实根个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线在点处的切线方程为_____. 14.函数的单调递减区间是_____． 15.已知指数函数，对数函数和幂函数的图像都过点，如果，那么_____． 16．定义域为的可导函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为_____． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数 (1)若函数有最大值，求实数的值；(2)当时，解不等式. 18.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战)，并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响． (1)若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？ (2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表： 接受挑战 不接受挑战 合计 男性 45 15 60 女性 25 15 40 合计 70 30 100 根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？ 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 19．（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程为.曲线(为参数). (1)求曲线的普通方程； (2)若点在曲线上运动,试求出到曲线的距离的最小值. 20.（本小题满分12分）已知函数,不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围. 21．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。 （1）求,的值； （2）解关于的不等式。 22.（本小题满分12分）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当时，关于的方程有唯一解,求的值. 北重三中2016-2017学年度第二学期高二年级期末考试文科数学试题答案 一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.B 9.B 10.C 11.A 12.A 二、13. 14. 15. 16. 三、17.(1)或；（2） 18.（1）；（2）k＝＝＝≈1.79. 因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”． 19.（1）；（2） 20.（1）3；（2）或 21.（1）；（2）或 22.（1）当时，函数在上单调递增 当时，函数在上单调递减，在上单调递增； （2） ... ...
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