2016-2017学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题5分） 1．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记=， =，则向量=（ ） A．﹣﹣ B．﹣+ C．﹣ D． + 2．如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正确的个数是（ ） ①a2b＜b3；②＞0＞；③a3＜ab2；④a3＞b3． A．1 B．2 C．3 D．4 3．若直线（a+1）x﹣y+1﹣2a=0与（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，则实数a的值等于（ ） A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在 4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（ ） A． B．﹣ C．或﹣ D． 5．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（ ） A． B．或 C． D．或 6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=4，S4=16，数列{bn}满足bn=an+an+1，则数列{bn}的前9和T9为（ ） A．20 B．80 C．166 D．180 7．已知函数，则不等式f（x）≥x2的解集是（ ） A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．[﹣2，1] D．[﹣1，2] 8．已知点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（0，）∪（，π） 9．数列1，，，…，的前n项和为（ ） A． B． C． D． 10．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值（ ） A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2 11．已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，1） B．[﹣2，0] C．（﹣2﹣2，﹣2+2） D．[0，1] 二、填空题（每小题5分） 13．△ABC中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（0，3），则AB边上的高CH所在直线的方程为 ． 14．设x、y满足约束条件则取值范围 ． 15．G在△ABC所在平面上有一点P，满足++=，则△PAB与△ABC的面积之比为 ． 16．△ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件： （1）（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab （2）sinA=2cosBsinC （3）b=acosC，c=acosB （4） 有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形． 请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题 ． 三、解答题 17．已知向量=（3，4），=（﹣1，2）． （1）求向量与夹角的余弦值； （2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值． 18．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}． （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）． 19．设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程． 20．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（c+a，b），=（c﹣a，b﹣c），且⊥． （1）求角A的大小； （2）若a=3，求△ABC周长的取值范围． 21．已知直线l的方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R． （1）求证：直线l恒过定点； （2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值； （3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程． 22．已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{bn}满足bn=3﹣2log2an． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）令cn=，求数列{cn}的前n项和Sn； （3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范围． 2016-2017学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选 ... ...
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