21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 6．不等式、推理与证明 一、选择题 【2014，9）】不等式组 的解集记为 ．有下面四个命题： ： ； ： ； ： ；：． 其中真命题是（ ） ．， ．， ．， ．， 二、填空题 【2017，14】设x，y满足约束条件 ，则 的最小值为 ． 【2016，16】某高科技企业生产产品A 和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1．5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0．5kg，乙材料0．3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元．21·cn·jy·com 【2015，15】若x,y满足约束条件 ， QUOTE 则 QUOTE 的最大值为 ． 【2014，14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市． 由此可判断乙去过的城市为 ． 【2012，14】设，满足约束条件，则的取值范围为_____． 【2011，13】若变量 满足约束条件 则 的最小值为 ． 6．不等式、推理与证明（解析版） 一、选择题 【2014，9）】不等式组 的解集记为 .有下面四个命题： ： ， ： , ： ，：. 其中真命题是（ ） .， .， .， .， 【解析】作出可行域如图：设 ，即 ，当直线过 时， ，∴ ，∴命题 、 真命题，选C. 二、填空题 【2017，14】设x，y满足约束条件 ，则 的最小值为 ． 【解析】不等式组 表示的平面区域如图所示， 由 得 ，求 的最小值，即求直线 的纵截距的最大值，当直线 过图中点 时，纵截距最大， 由 解得 点坐标为 ，此时 ； 【法二】由线性规划知， 在可行域的端点取到，即 ， ， ， ， ， ， ； 【2016，16】某高科技企业生产产品A和 产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元．21世纪教育网版权所有 【解析】：设生产A产品 件，B产品 件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为21cnjy.com 目标函数 ； 作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为 ，在 处取得最大值， 【2015，15】若x,y满足约束条件 ， QUOTE 则 QUOTE 的最大值为 . 解析：根据约束条件画出可行域，如图所示； 的几何意义可以看做可行域内一点与坐标原点连线的斜率，因此可知在点 处取到最大值，且求得最大值为3.21教育网 【2014，14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 【解析】：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市 ∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ. 【2012，14】设，满足约束条件，则的取值范围为_____． 【解析】可行域如右图所示． 将目标函数 化为． 显然当过点B（1，2）时， ； 当过点A（3，0）时， ． 因此的取值范围为[－3，3]． 【2011，13】若变量 满足约束条件 则 的最小值为 ． 解析：画出区域图知， 当直线 过 的交点(4,-5)时， 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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