21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 13．不等式选讲 一、解答题 【2017，23】（选修4—5：不等式选讲）已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含，求的取值范围． 【2016，24】（选修4—5：不等式选讲） 已知函数． （Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出的图像； （Ⅱ）求不等式的解集． 【2015，24】（选修4—5：不等式选讲）已知函数． （I）当时求不等式的解集；（II）若的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围． 【2014，24）】（选修4—5：不等式选讲）若，且． (Ⅰ) 求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由． 【2013，24】（选修4—5：不等式选讲）已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3． (1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集； (2)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围． 【2012，24】（选修4—5：不等式选讲）已知函数． （1)当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含[1，2]，求的取值范围． 【2011，24】（选修4—5：不等式选讲）设函数,其中． （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值． 13．不等式选讲（解析） 一、解答题 【2017，23】（选修4—5：不等式选讲）已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含，求的取值范围． 【解析】（1）当时，，是开口向下，对称轴的二次函数． ，当时，令，解得，在上单调递增，在上单调递减，∴此时解集为． 当时，，． 当时，单调递减，单调递增，且． 综上所述，解集． （2）依题意得：在恒成立．即在恒成立． 则只须，解出：．故取值范围是． 【2016，24】（选修4—5：不等式选讲） 已知函数． （Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出的图像； （Ⅱ）求不等式的解集． 【解析】：⑴ 如图所示： ⑵ ,, ①，，解得或, ②，，解得或，或 ③，，解得或，或 综上，或或 ，解集为 【2015，24】（选修4—5：不等式选讲）已知函数. （I）当时求不等式的解集；（II）若的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围. 解析：（I）（方法一）当时，不等式可化为，等价于或或，解得. （方法二）当时，不等式可化为，结合绝对值的几何意义，不等式的含义为：数轴上一点x到点的距离与它到1的距离的2倍之差大于1. 设点x到的距离为，到的距离为，结合数轴可知：若x在内，则有解得；故. 若x在内，则有解得；故. 综上可得. （Ⅱ）由题设可得，， 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，所以△ABC的面积为.由题设得＞6，解得.所以的取值范围为（2，+∞）. 【2014，24）】（选修4—5：不等式选讲）若，且. (Ⅰ) 求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由. 【解析】：(Ⅰ) 由，得，且当时等号成立， 故，且当时等号成立， ∴的最小值为. ……5分 （Ⅱ）由，得，又由(Ⅰ)知，二者矛盾， 所以不存在，使得成立. ……………10分 【2013，24】（选修4—5：不等式选讲）已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3. (1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集； (2)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围． 解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0. 设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3， 则y＝ 其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0. 所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}． (2)当x∈时，f(x)＝1＋a. 不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3. 所以x≥a－2对x∈都成立． 故≥a－2，即. 从而a的取值范围是. 【2012，24】（选修4—5：不等式选讲）已知函数． （1)当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含[1，2]，求的取值范围． 【解析】（1）当时，． 所以不等式可化为 ，或，或． 解得，或． 因此不等式的解 ... ...
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