21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 §1.4 分式的运算 1．分式的意义 形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质： ； ． 2．繁分式 像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式． 【例1】若，求常数的值． 解： ∵， ∴ 解得 ． 【例2】（1）试证：（其中n是正整数）； （2）计算：； （3）证明：对任意大于1的正整数n， 有． （1）证明：∵， ∴（其中n是正整数）成立． （2）解：由（1）可知 ＝． （3）证明：∵＝＝， 又n≥2，且n是正整数， ∴一定为正数，∴＜． 【例3】设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值． 解：在2c2－5ac＋2a2＝0两边同除以a2，得 2e2－5e＋2＝0，∴(2e－1)(e－2)＝0， ∴e＝＜1，舍去；或e＝2． ∴e＝2． 3．多项式除以多项式 做竖式除法时，被除式、除式都要按同一字母的降幂排列，缺项补零（除式的缺项也可以不补零，但做其中的减法时，要同类项对齐），要特别注意，得到每个余式的运算都是减法。结果表示为：被除式=除式商式+余式21世纪教育网版权所有 【例4】计算 解： 练习1． 2． 答案：1． 2． 1．对任意的正整数n， ()； 2．若，则＝（ ） （A）１ （B） （C） （D） 3．正数满足，求的值． 4．计算． 5．已知，求： 6．填空： （1），，则____ ____； （2）若，则__ __； 7．计算：． 8．试证：对任意的正整数n，有＜． §1.4 分式的运算答案 1． 2．B 3． 4． 5． 6．（1） （2），或－ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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