21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 高一新学期新课预习 §4.1 集合及其运算 1．集合的有关概念 回顾过去 在小学和初中，我们已经解除过一些集合，例如，自然数的几何，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆），…．． 1.1 集合的概念 那么集合的定义是什么？看下面的例子： （1）1～20以内所有的质数； （2）高一30班所有学生； （3）我们从2001～2010年间发射的所有的人造卫星； （4）所有正方形； （5）方程的所有实数根； （6）四大洋． 分析：（1）中，我们把1～20以内的每个 素数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，（2）中把高一30班每一个学生作为元素，这些元素的全体也组成了一个集合． 思考：上面的（3）～（6）能组成集合吗？它们的元素分别是什么？ 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集． 例如：五岳“泰山、衡山、华山、恒山、嵩山”能组成一个集合； “1～20以内所有的素数”也能组成一个集合； “四大洋”可以组成一个集合 以上我们是用自然语言描述一个集合，我们称此方法为“描述法” ． 以上三个集合我们还可以表示成： 、 、 像这样把集合一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 为简便起见，集合通常用大写字母表示，如集合、、、、……等等，例如集合，．同时，我们用小写拉丁字母、、、……表示集合中的元素．21·cn·jy·com 【例1】下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A．某班个子较高的同学 B．相当大的实数 C．我国著名数学家 D．倒数等于它本身的数 解：D 练习1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 【答案】C 【例2】用列举法表示下列集合： （1）不大于10的非负偶数集；（2）自然数中不大于10的质数集；（3）方程的解． 解：（1） （2） （3） 1.2元素与集合的关系 给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说 ，给定一个集合，那么任何一个在不在这个集合中就确定了．例如“1～20以内所有的素数”构成一个集合，2、3、5在这个集合中，但是4、6、23就不在这个集合中． 一般地，如果 是集合的元素，就说属于，记作；如果 不是集合的元素，就说不属于，记作．2·1·c·n·j·y 【例3】用符号“”或“”填空 （1）设为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国____，美国_____，印度_____，英国_____． （2）若的解集记为，则_____； （3）若的解集记为，则_____； （4）所有满足的整数组成的集合记为，则____，____． 解：（1）；；； （2）；（3） （4）； 1.3 集合中元素的特性 对于任何一个元素和任意一个集合，元素要么在集合中，要么不在中，只有这两种关系．这是集合元素的第一个特性：确定性．【来源：21·世纪·教育·网】 一个给定的集合中的元素是互不相同的，不能重复出现．例如，若，则，这是集合元素的第二个特性：互异性．21·世纪*教育网 集合中的元素没有一定的顺序．例如集合，集合也可以写成，等等．这体现了集合元素的第三个特性：无序性． 1.4 特定集合及其记法 非负整数集（也叫自然数集），记作N，即 ； 正整数集，记作或，即 ； 整数集，记作，即； 有理数集，记作； 实数集，记作． 1.5 集合的表示 1.5.1列举法 把集合中所有的元素一个一个的列举出来，写在大括号表示集合． 例如，“1～20以内所有的素数”组成的集合，可以表示成 50～100内的所有整数组成的集合 所有正奇数组成的集合 这里要注意， 与不同， 表示一个元素， 表示一个集合，该集合只有一个元素． 1.5.2 描述法 思考：你能用描述法表示不等式的解集吗？ 不能，因为这个集合的元素是列举不完的，但我们 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
