2.3　匀变速直线运动的位移与时间的关系导纲及答案

2.3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 [学习目标]　 理解位移公式的意义和导出过程. 能运用位移公式、匀变速直线运动的v－t图象解决有关问题. 掌握匀变速直线运动x－t图象的特点，会用它解决简单的问题． 【重难点突破】 一、匀速直线运动的位移 [知识梳理]　物体运动位移在v－t图象中的意义 当物体做匀速直线运动时，物体在t时间内的位移可以用v－t图象与t轴所包围的面积表示． (1)当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同． (2)当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反． 练习7如图2所示为一物体沿一直线运动的v－t图象，求它在0～12 s内的位移和路程． 图2 答案　－60 m　180 m 解析　v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6 s内的位移x1＝v1t1＝10 m/s×6 s＝60 m,6～12 s内的位移x2＝v2t2＝－20 m/s×6 s＝－120 m,0～12 s内的位移x＝x1＋x2＝－60 m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180 m. 二、匀变速直线运动的位移 [知识梳理]　匀变速直线运动的位移公式 (1)公式：x＝v0t＋at2 (2)适用范围：匀变速直线运动(包括匀加速和匀减速直线运动)． 公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2中x是位移，而不是路程，v0、a也是矢量，有方向，一般以初速度v0的方向为正方向，如果是匀加速直线运动，a为正值；如果是匀减速直线运动，a为负值． (3)两种特殊形式： ①当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比)． ②当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)． 练习8　一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求： 第5 s末物体的速度多大？ 前4 s的位移多大？ 第4 s内的位移多大？ [总结提升] 因为x＝v0t＋at2中，v0、a、x均为矢量，故使用公式时要先规定正方向．一般以v0的方向为正方向． (1)若a与v0同向，则a取正值，若a与v0方向相反，则a取负值． (2)若位移计算结果为正值，说明在研究的时间段内位移方向与初速度方向相同，若位移为负值，则位移方向与初速度方向相反． 三、位移－时间图象 [知识梳理]　对x－t图象的理解 (1)由x－t图象可以知道： ①物体在某一时刻所处的位置． ②任何时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间．物体某一时刻的速度：x－t图象的斜率表示速度． (2)x－t图象只能用来描述直线运动，反映位移x与时间t的变化关系，不表示物体的运动轨迹． (3)三种常见运动的x－t图象 ①静止：一条平行于t轴的直线． ②匀速直线运动：x－t图象为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度不变． ③匀变速直线运动：x－t图象为抛物线(或抛物线的一部分)，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况． 练习9 质点沿直线运动，其位移—时间图象如图8所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是(　　) 图8 A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向 B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零 C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反 D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同 [总结提升] 对x－t图象的认识 (1)斜率：x－t图象的斜率表示速度．斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向． (2)截距：纵截距表示物体的起始位置，横截距表示物体开始运动的时刻． (3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇． 三、位移公式及逆向推理法在刹车问题中的应用 练习10　一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求： 开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离 ... ...