2.6习题课：匀变速直线运动的规律应用导纲及答案

2.6习题课：匀变速直线运动的规律应用 [学习目标]　 进一步熟练掌握匀变速直线运动的公式及其特点并能熟练应用其解决问题. 能推导初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式. 会分析简单的追及和相遇问题． 【重难点突破】 一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．(1)初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： ①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. ②T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. ③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (2)按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 ①前x末、前2x末、前3x末…的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. ②通过前x、前2x、前3x…前nx的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. ③通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 练习19　飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看做从零开始的匀加速直线运动．关于这类运动，请分析下列问题： (1)1T末、2T末、3T末瞬时速度之比； 第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比 第一个x、第二个x、第三个x所用时间之比． 二、三个导出公式的应用 [技巧点拨] 1．速度与位移的关系v2－v＝2ax，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单． 2．与平均速度有关的公式有＝和＝v＝.其中＝普遍适用于各种运动，而＝v＝只适用于匀变速直线运动．利用＝和＝v＝＝可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度． 3．匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内的位移差为常数，即Δx＝aT2. 练习20　一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他身边分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计)，求： 火车加速度的大小； 这20 s内中间时刻的瞬时速度； 人刚开始观察时火车速度的大小． 三、追及相遇问题 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题． (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、两者距离最大或最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点． (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到． 例21　一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过． 汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？ 在汽车追上自行车前，当v汽v自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？ 总结： 一、匀变速直线运动的五种常用解题方法 [方法总结] 1．公式法 匀变速直线运动的常用公式有： v＝v0＋at　x＝v0t＋at2　v2－v＝2ax 使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负． 2．平均速度法 (1)＝，此式为平均速度的定义式，适用于任何直线运动． (2)＝v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动． 3．比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题． 4．逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动． 5．图象法 应用v－t图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问 ... ...