2018高考数学考点突破--集合（学案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 集合 【考点梳理】 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和 . (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法． 2．集合间的基本关系 (1)子集：若对 x∈A，都有x∈B，则A B或B A. (2)真子集：若A B，但 x∈B，且x A，则AB或BA. (3)相等：若A B，且B A，则A＝B. (4)空集的性质： 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 并集 交集 补集 图形表示 符号表示 A∪B A∩B UA 意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x A} 4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个． (2)子集的传递性：A B，B C A C. (3)A B A∩B＝A A∪B＝B. (4) U(A∩B)＝( UA)∪( UB)， U(A∪B)＝( UA)∩( UB)． 【考点突破】 考点一、集合的基本概念 【例1】　(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)21世纪教育网版权所有 A．1　　　　B．3 C．5　　　　D．9 (2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　) A． B． C．0 D．0或 [答案] (1)C　 (2)D [解析] (1)当x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2； 当x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1； 当x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0. 根据集合中元素的互异性可知，B的元素为－2，－1,0,1,2，共5个． (2)若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根． 当a＝0时，x＝，符合题意； 当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝， 所以a的取值为0或. 【类题通法】 1.研究集合问题，首先要抓住元素，其次看 元素应满足的属性；特别地，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性，如题(1)．21教育网 2．由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想，如题(2)． 【对点训练】 1. 已知集合A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若A＝ ，则实数a的取值范围为_____.21cnjy.com [答案] [解析] ∵A＝ ，∴方程ax2＋3x－2＝0无实根， 当a＝0时，x＝不合题意； 当a≠0时，Δ＝9＋8a＜0，∴a＜－. 考点二、集合间的基本关系 【例2】　(1)已知集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则(　　) A．AB B．BA C．A B D．B＝A (2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B A，则实数m的取值范围是_____．2·1·c·n·j·y [答案] (1)B　(2)(－∞，4] [解析] (1)易知A＝{x|－1≤x≤1}， 所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}， 因此BA. (2)当B＝ 时，有m＋1≥2m－1，则m≤2. 当B≠ 时，若B A，如图． 则 解得2＜m≤4. 综上，m的取值范围为m≤4. 【类题通法】 1.B A，应分B＝ 和B≠ 两种情况讨论． 2.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两 集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解． 【对点训练】 2．(1)若集合A＝{x|x＞0}，且B A，则集合B可能是(　　) A．{1,2} B．{x|x≤1} C．{－1,0,1} D．R (2)已知集合A＝{x|＝，x∈R}，B＝{1，m}，若A B，则m的值为(　　) A．2 B．－1 C．－1或2 D．2或 [答案] (1)A　(2)A [解析]　 (1)因为A＝{x|x＞0}，且B A，再根据选项A，B，C，D可知选项A正确． (2)由＝，得x＝2，则A＝{2}． 因为B＝{1，m}，且A B， 所以m＝2. 考点三、集合的基本运算 【例3】　(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)21·世纪*教育网 A．5　　　　　B．4　　　　　C．3　　　　　D．2 (2)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝(　　) A．[0, ... ...