第11讲 一次函数的应用 【知识梳理】 ⑴建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围． ⑵一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值． ⑶实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在最大值或最小值． 常见类型：(1)求一次函数的解析式；(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等． 【考点解析】 题型一 利用一次函数进行方案选择 例1. （2017宁夏）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件） 购进所需费用（元） A B 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元， 根据题意得： SHAPE \ MERGEFORMAT ， 解得：． 答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元． （2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件， 根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000． ∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍， ∴1000﹣m≥4m， 解得：m≤200． ∵在w=10m+10000中，k=10＞0， ∴w的值随m的增大而增大， ∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000， ∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元． 【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式． 题型二 利用一次函数解决分段函数问题 例2. （2017重庆B）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 18 分钟到达终点B． 【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案． 【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟， 甲的速度是1÷6=千米/分钟， 由纵坐标看出AB两地的距离是16千米， 设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得 10x+16×=16m， 解得x=千米/分钟， 相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟， 相遇后甲到达B站还需（10×）÷=20分钟， 当乙到达终点A时，甲还需20﹣2=18分钟到达终点B， 故答案为：18． 【点评】本题考查了函数图象，利用 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
