广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）（解析版）

广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科） 一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分） 1．（5分）若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（） A． {x|3≤x＜4} B． {x|3＜x＜4} C． {x|2≤x＜3} D． {x|2≤x≤3} 2．（5分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（） A． （﹣1，1） B． （﹣2，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 3．（5分）在△ABC中，若=，则B的值为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 4．（5分）公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8 5．（5分）等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（） A． n（n+1） B． n（n﹣1） C． D． 6．（5分）设{an}为等差数列，公差d=﹣2，sn为其前n项和，若S10=S11，则a1=（） A． 18 B． 20 C． 22 D． 24 7．（5分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（） A． a2+b2＞2ab B． C． D． 8．（5分）矩形两边长分别为a、b，且a+2b=6，则矩形面积的最大值是（） A． 4 B． C． D． 2 9．（5分）在△ABC中，sin2A﹣sin2C+sin2B=sinA sinB，则角C为（） A． 60° B． 45° C． 120° D． 30° 10．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（） A． B． C． 5 D． 6 二．填空题：（每小题5分，共计20分） 11．（5分）不等式x2﹣5x+6≤0的解集为． 12．（5分）若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于． 13．（5分）数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=． 14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为． 三．解答题：（共计80分） 15．（12分）设函数，（ω＞0），x∈（﹣∞，+∞），且以为最小正周期． （1）求f（0）； （2）求f（x）的解析式； （3）已知，求sinαtanα的值． 16．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD． （Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD； （Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积． 17．（14分）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和． 18．（14分）已知数列{an}的前n项和Sn=，n∈N ． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=2+an，求数列{bn}的前n项和． 19．（14分）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=． （Ⅰ）求sin∠CED的值； （Ⅱ）求BE的长． 20．（14分）在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b+2（k≠0）的图象与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B． （1）用b和k表示△AOB的面积S△AOB； （2）若△AOB的面积S△AOB=|OA|+|OB|+3． ①用b表示k，并确定b的取值范围； ②求△AOB面积的最小值． 广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分） 1．（5分）若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（） A． {x|3≤x＜4} B． {x|3＜x＜4} C． {x|2≤x＜3} D． {x|2≤x≤3} 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 由于两集合已是最简，直接求它们的交集即可选出正确答案 解答： 解：∵P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}， ∴P∩Q={x|3≤x＜4}． 故选A． 点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键． 2．（5分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（） A． （﹣1，1） B． （﹣2，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 利用题中条件：“ ... ...