沙井中学2015———2016学年度第一学期期中考试 高二 年级 文科数学 试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2．若等差数列的前5项和，且，则（ ） A. 15 B.14 C. 13 D. 12 3．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．在中，，则最短边的长等于（ ） A． B． C． D． 5．已知不等式的整数解构成等差数列的前三项，则数列的第四项是( ) A. 3 B. －1 C. 2 D. 3或－1 6．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7．一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A. 63 B. 108 C. 75 D. 83 8．在⊿ABC中，，则此三角形为 （ ） A．直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 9．设等比数列的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝( ) A．2 B．4 C. D. 10．设关于的不等式：解集为，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半个小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是 ( ) A．15海里/时 B．5海里/时 C．10海里/时 D．20海里/时 12．将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 …… 按照以上排列的规律,第100 行从左向右的第20个数为( ) A．9941 B．9901 C．9911 D．9939 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 不等式的解集是 14．等差数列满足，则其公差d=_____ 15．在中，，那么A＝_____ 16．等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则 ① 此数列的公差d＜0 ② S9一定小于S6 ③ a7是各项中最大的一项 ④S7一定是Sn中的最大值 其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号） 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. （本题满分10分）△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值． 18. （本题满分10分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，已知a2＝6, 6a1＋a3＝30，求an和Sn. 19.（本题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积. 20.（本题满分12分） 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B． （1）求； （2）若不等式的解集为，求的解集． 21.（本题满分12分） 已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn. (1) 求an 及Sn； (2) 令bn＝(n∈N )，求数列{bn}的前n项和Tn. 22．（本题满分14分） 对于函数 ，若存在 ，使 成立， 则称为的“滞点”。已知函数f ( x ) = . （1）试问有无“滞点”？若有求之，否则说明理由； （2）已知数列的各项均为负数，且满足,求数列的通项公式； （3）已知,求的前项和． 高二数学（文科）参考答案 1—5 ACDAD 6—10 DACCC 11—12 C D 13 ；14 -2 ； 15 75° 或15° ； 16 ①②④ 17. 解：（1）由余弦定理，， ………………………………2分 得， ……………………………………………３分 ． …………………………………………………………………５分∴ (2)． …………………………………７分 根据正弦定理，， ………………………………9分 得． …………………………10分 18．解：由题设得解得或 当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝3 (2n－1)； 当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1. 19. 解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又 ... ...
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