广东省深圳市沙井中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

沙井中学2015———2016学年度第一学期期中考试 高一 年级 数学 试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1、设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2、若集合，，且，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或或 3、函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4、下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 5、下列函数中，不满足：的是（ ） A． B． C． D． 6、若函数与的定义域均为R，则（ ） A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数 C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数 7、集合的子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8、已知，，，则m、n、p的大小关系（ ） A．. B． C． D． 9、设函数则的值为（ ） A. B． C． D． 10、在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（ ） 11、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 A．增函数且最大值为－5 B．增函数且最小值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5 12、已知在上是的减函数，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13、已知集合，则用列举法表示集合A= 。 14、已知其中为常数，若，则的值等于 . 15、，的最大值是 。 16、下列命题： （1）f(x)=有意义;(2)函数是其定义域到值域的映射;(3)函数y=2x(x)的图像是一直线；（4）函数y=的图像是抛物线，其中正确的命题是 （把你认为正确的命题的序号都填上）. 三、解答题（共6小题，共70分） 17、（本小题满分10分） 计算下列各式的值：(1) （2）． 18、（本小题满分12分） 设全集U=R，集合， （1）求； （2）若集合=，满足，求实数的取值范围. 19、（本小题满分12分）设函数． （1）求方程的解． （2）求不等式的解集． 20、(本小题满分12分) 已知函数是一次函数，且，求函数的解析式. 21、(本小题满分12分) 已知函数 （1）研究此函数的奇偶性； （2）证明在上为减函数，在上为增函数； （3）画出此函数的图像草图。 22、(本小题满分12分) 对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。 ① 对任意的，总有； ② 当时，总有成立。 已知函数与是定义在上的函数。 （1）试问函数是否为函数？并说明理由； （2）若函数是函数，求实数组成的集合； 2015—2016学年第一学期期中考试高一数学答案 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D D C D B C B A A B 二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 13. 14． 15. 16.(1) (2) 三、解答题 17. 解：原式． 解：原式 18.解: (1) (2) 19. 解：（Ⅰ） （无解）或． ∴方程的解为． （Ⅱ）或或． 或即． ∴不等式的解集为：． 20．解：设…………………………………………………………1 因为 ………………4 又，所以 …………………………6 比较系数得 ………………………………………………8 解得 或……………………………………………10 故 或……………………………………12 21．解：的定义域为且对定义域内任意，，∴为奇函数．（3分） （2）任取且则， ∴ ∴由减函数定义可知，在上为减函数． 同理可证在上为增函数（5分） （3）（图略）由（1）知，的图象关于原点对称，先画出在的图象，再将所得图象关于原点对称得到在内的图象；由（2）知在上递增。 22.解：对任意显然成立，满足① 当时， ，满足② （2）为增函数， 由 ，得， 即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 因为 所以 与不同时等于1 ； ... ...