有关相似形、圆的证明 和计算能力。 2、能够利用图形的相似以及圆的性质等相关知识解决实际问题。 3、体会在证明过程中所运用的归纳、类比和转化的数学思想方法。 4、重点：运用相似及圆的知识，对几何问题进行证明和计算。 5、易错点：审题不清，错用条件或推理不完善。 考题解析 1．矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（ ） A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣1 【考点】S3：黄金分割；LB：矩形的性质． 【分析】根据黄金矩形的定义判断即可． 【解答】解：∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形， ∴=， ∴a=2，b=﹣1， 故选D． 2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（） A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 【考点】S7：相似三角形的性质． 【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2， ∴△ABC与△DEF的面积比为1：4， 故选A 3．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（） ①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2． A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形． 【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴∠ABE=∠DCF， 在△ADG和△CDG中， ， ∴△ADG≌△CDG（SAS）， ∴∠DAG=∠DCF， ∴∠ABE=∠DAG， ∵∠DAG+∠BAH=90°， ∴∠BAE+∠BAH=90°， ∴∠AHB=90°， ∴AG⊥BE，故③正确， 同法可证：△AGB≌△CGB， ∵DF∥CB， ∴△CBG∽△FDG， ∴△ABG∽△FDG，故①正确， ∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD， 又∵∠DAG=∠FCD， ∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确 取AB的中点O，连接OD、OH， ∵正方形的边长为4， ∴AO=OH=×4=2， 由勾股定理得，OD==2， 由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小， DH最小=2﹣2． 无法证明DH平分∠EHG，故②错误， 故①③④⑤正确， 故选C． 4．点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式： ①S1：S3=1：n ②S1：S4=1：（2n+1） ③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n ④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1） 其中成立的有（） A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④ 【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质． 【分析】根据平行线的性质，相似三角形的性质可知=（）2，S3=n2S1， =（）2，求出S2，S3，S4（用S1，n表示），即可解决问题． 【解答】解：由题意∵AP：PB=1：n（n＞1），AD∥l∥BC， ∴=（）2，S3=n2S1， =（）2， 整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1， ∴S1：S4=1：（2n+1），故①错误，②正确， ∴（S1+S4）：（S2+S3）=[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]=1：n，故③正确， ∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]=1：1，故④错误， 故选B． 5．如图，AB为半圆O的直径，CD切⊙O于点E，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD OA；⑤∠DOC ... ...
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