九年级数学上册对一道中考试题的剖析、拓展及反思 学案

平淡中的精彩 ———对一道中考试题的剖析、拓展及反思 本文以一道平淡的甚至可以忽略的填空题入手，引导学生深入挖掘书本资源，认真探索思考，并在适度拓展中使学生的思维能力得到进一步的提高. 原题(2016年南京中考题)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是() (A)3，4，4(B)3，4，5(C)3，4，6(D)3，4，7 解如图1，我们首先构造一个3，4，5的直角，其中是直角.当我们将边长为3的直角边绕逆时针旋转某个角度，且保持不变，我们发现此时的显然是钝角三角形，而将直角边绕顺时针旋转某个角度，且保持不变，我们发现此时的显然是锐角三角形.通过度量，易猜想得3，4，6构成的三边的三角形是钝角三角形，3，4，4构成的三边的三角形是锐角三角形.对于3，4，4三边构成的三角形，我们也可以通过图2进行解释，其中的长度是4，的长度是3，画图之后可以立刻观察出这是一个锐角三角形.当然，过顶点作底边上的高线，可得.此时通过计算发现，因此，故，便说明此时的三角形是锐角三角形. 评析初次看到此题时，大多学生感觉有困难，主要是大多学生习惯了按角对三角形进行分类，按边的大小来判定三角形的形状是有困难的.本道试题的解决给了我们很多启示，这就是需要我们教师引导学生去交流建构的学生比较欠缺的知识，指导学生如何思考，如何突破问题的难点，这也就是为什么课堂教学要“慢”的原因，“慢”其实是为将来的“快”.因此，我们在解题教学中应更好的培养学生的核心素养，让学生更好的理解数学. 下面，针对本题，谈谈如何引导学生更好地理解数学. 1.一个念头 苏科义务教育教科书八年级上册中有一道练习题: 如图3，和都不是直角三角形，分别以和的各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形面积和等于大正方形的面积和吗 这道例题是学完勾股定理第一课时后的一道习题.主要是让学生经历了直角三角形面积的割补法后，通过具体面积数值的计算，猜想得到直角三角形三边平方和的关系.作为本节课的一个延续，我们很自然产生一个“念头”，如果是非直角三角形，我们是否有类似的结论 笔者认为这个想法很重要，从数学的发展角度来说，这是研究问题的心路历程;从解题的角度来说，这是特殊与一般的思想.我们需要这样的思考，需要这种的研究问题的思维方式，因此这个习题让我们眼前一亮.学生在已有知识基础上，容易得出相关结论:假设三角形的三边长为，，，且不妨设，对于锐角三角形，我们有；钝角三角形，我们有. 2.研究的可行性 我们知道，通过面积法可以验证勾股定理，那么我们能否证明这个结论 带着这样一种研究问题的执着和热情，我们觉得开设一节研究课是有必要的，虽然它并非课标范围内的内容，但是作为数学研究与发现，这是更高层次的素养，于是我们决定继续作深入的 研究. 师:同学们，我们学过哪些方法可以判定 两个三角形全等 生1:我们学习了“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”，还有直角三角形的“HL”. 师:那你们有没有想过三角形全等意味着什么 生2:三角形全等说明三角形的边、角的元素满足某种数量关系后，三角形的形状就唯一确定了. 师:你们是否想过学习全等三角形的意义是什么 生3:学完三角形全等之后，我们发现，只要满足上述几个条件的两个三角形就是一个三角形，有化多为少的意思. 师:回答精彩!我们研究一个问题，要学会从两个方面进行研究:定性和定量，也就是我们常说的数与形. 那么，我们前面探索的三角形全等是从哪个方面进行研究的呢 生4:从定性的角度研究. 师:很好，既然满足上述条件的三角形全等的，是唯一确定的，那么，我们就可以求出三角形的三边和三角.今天，老师将带领大家一起从定量的角度研究三角形. 3.收获与惊喜 师:请看这么一个问题: 引例如图4，中，，，求的长 师:对于这个引例大家有什么想法 有没有什么 ... ...