2018高考数学教材改编典题精练--集合（学案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 集合 【考点梳理】 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和 . (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法． 2．集合间的基本关系 (1)子集：若对 x∈A，都有x∈B，则A B或B A. (2)真子集：若A B，但 x∈B，且x A，则AB或BA. (3)相等：若A B，且B A，则A＝B. (4)空集的性质： 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 并集 交集 补集 图形表示 符号表示 A∪B A∩B UA 意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x A} 4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个． (2)子集的传递性：A B，B C A C. (3)A B A∩B＝A A∪B＝B. (4) U(A∩B)＝( UA)∪( UB)， U(A∪B)＝( UA)∩( UB)． 【教材改编】 1．(必修1 P8例5改编)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∪B＝(　　)21教育网 A．{x|－2＜x≤3}　　　　　　 B．{x|－1＜x≤3} C．{x|0≤x＜2} D．{x|－1＜x＜2} [答案] B [解析] ∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤3}， ∴A∪B＝{x|－1＜x≤3}． 2．(必修1 P12A组 T6改编)设集合A＝{x|2≤x＜5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝(　　)21cnjy.com A．{x|3≤x＜5} B．{x|2≤x≤3} C．{3,4} D．{3,4,5} [答案] C [解析] ∵A＝{x|2≤x＜5}， B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}＝{x∈Z|x≥3}， ∴A∩B＝{3,4}． 3．(必修1 P44 A组T5改编)已知集合M＝{x|y＝lg(2x－x2)}，N＝{x|x2＋y2＝1}，则M∩N＝(　　)21·cn·jy·com A．[－1,2) B．(0,1) C．(0,1] D． [答案] C [解析] 由2x－x2＞0， 解得0＜x＜2， 故M＝{x|0＜x＜2}， 又N＝{x|－1≤x≤1}，因此M∩N＝(0,1]． 4．(必修1 P44 A组T4改编)已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B A，则实数a的取值集合为(　　)2·1·c·n·j·y A．{－1,0,1}　　　　　　 B．{－1,1} C．{－1,0} D．{0,1} [答案] A [解析] 因为A＝{1，－1}，当a＝0时，B＝ ，符合题意；当a≠0时，B＝ A，则＝1或＝－1，【来源：21·世纪·教育·网】 解得a＝1或a＝－1， 所以实数a的取值集合为{－1,0,1}． 5．(必修1 P12B组T1改编)设集合A＝{1,2,3}，集合B满足A∪B＝{1,2,3,4}，则集合B的个数为(　　)21·世纪*教育网 A．2 B．4 C．8 D．16 [答案] C [解析] 由A＝{1,2,3}，A∪B＝{1,2,3,4}， 得集合B中所含元素必须有4， ∴集合B＝{4}，{1,4}，{2,4}，{3,4}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}， ∴集合B的个数为8，故选C. 6．(必修1 P44A组T4改编)设A＝{x|－11}，若A∩B＝A，则a的范围是(　　) A．a≥5 B．a≥4 C．a<－5 D．a<4 [答案] B [解析] B＝{x|x>}，由A∩B＝A A B， ∴≤－1，解得a≥4，故选B. 7．(必修1 P11例8改编)设U＝{x∈N*|x＜9}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，则( UA)∩B＝_____.2-1-c-n-j-y [答案] {4,5,6} [解析] ∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}， ∴ UA＝{4,5,6,7,8}， ∴( UA)∩B＝{4,5,6,7,8}∩{3,4,5,6}＝{4,5,6}． 8．(必修1 P44 A组T4改编)已知 集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B A，则实数m的取值范围为_____．21*cnjy*com [答案] (－∞，4] [解析] 当B＝ 时，有m＋1≥2m－1，则m≤2. 当B≠ 时，若B A，如图． 则 解得2＜m≤4. 综上，实数m的取值范围是(－∞，4]． 9．(必修1 P12A组T4(2)改编)若A＝{x∈Z|∈Z}，B＝{x|x2－2x－3<0}，则A∩B＝_____.【来源：21cnj*y.co*m】 [答案] {1,2} [解析] ∵A＝{x∈Z|∈Z}， ∴A＝{－2，－1,1,2}，又B＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1