§2.1.1 第1课时 归纳推理 教学目标： 1．了解归纳推理的概念和归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，能利用归纳进行一些简单的推理； 2．通过本节内容的学习，包括欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实，得出新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用； 3．增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度。 教学重点：归纳推理及方法的总结； 教学难点：归纳推理的含义及其具体应用． 教学过程设计 （一）、情景引入，激发兴趣。 【教师引入】 追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”。 世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。 (二)、探究新知，揭示概念 1.归纳推理的思维过程：几个事实→一种观察→一般观点→从头核对→提出猜想。（由歌德巴赫猜想的过程归纳出来） 2.归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般结论（简称归纳）。（部分推出整体，个别推出一般） 3.学生分小组讨论： 将学生划分为两大部分，一部分讨论生活中运用归纳推理例子，一部分讨论学科学习中使用归纳推理的例子。学生举例之后教师总结。 （三）、分析归纳，抽象概括 把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 归纳推理的一般步骤： （1）对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； （2）提出带有规律性的结论，即猜想； （3）检验猜想． 归纳推理的思维过程： （四）、知识应用，深化理解 例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系. （五）、归纳小结、布置作业 (1)归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 (2)归纳推理的一般步骤： 通过观察个别情况 ... ...
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