2018年高考一轮复习精讲精练： 2.1函数概念及其表示 [最新考纲] 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单地应用. 知识回顾 一、函数的基本概念 (1)函数的定义 一般地，设A，B是两个 数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中都有 确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A. (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 ． (3)函数的三要素是： 、 和对应关系． (4)表示函数的常用方法有： 、 和图象法． (5)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 二、求函数的定义域、值域 1、确定函数的定义域的原则 （1）当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合; （2）当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合； （3）当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合； （4）当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定。 2、确定函数定义域的依据 （1）若f(x)是整式，则定义域为 ； （2）若f(x)是分式，则定义域为 ； （3）当f(x)是偶次根式时，定义域是 ； （4）当f(x)是非正数指数幂时，定义域是 ； （5）若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f(g(x))定义域由不等式a≤g(x)≤b解出;【来源：21·世纪·教育·网】 (6)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域。21·世纪*教育网 3、求简单函数值域的方法 (1) ；(2)图象观察法；(3) ；(4) ；(5)均值不等式法；(6) .21*cnjy*com 三、函数定义域的求法 类型 x满足的条件 ，n∈N* f(x)≥0 与[f(x)]0 f(x)≠0 logaf(x) f(x)＞0 四则运算组成的函数 各个函数定义域的交集 实际问题 使实际问题有意义 四、函数值域的求法 方法 示例 示例答案 配方法 y＝x2＋x－2 y∈ 性质法 y＝ex y∈(0，＋∞) 单调性法 y＝x＋ y∈[2，＋∞) 换元法 y＝sin2 x＋sin x＋1 y∈ 分离常数法 y＝ y∈(－∞，1)∪ (1，＋∞) 考点例题精析 考点一 求函数的定义域与值域 【例1】 对定义域Df、Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，规定：函数h(x)= (1)若函数f(x)=,g(x)=x2，写出函数h(x)的解析式; (2)求问题(1)中函数h(x)的值域． 【错解展示：】 (1)∵f(x)的定义域Df为(-∞，1)∪(1，+∞)，g(x)的定义域Dg为R.∴h(x)= (2)当x≠1时，h(x)==x-1++2≥4．或h(x)= ∈(-∞，0)∪(0，+∞)． ∴h(x)的值域为(4，+∞)，当x=1时，h(x)=1．综合，得h(x)的值域为{1}∪[4，+∞]． 分析 以上解答有两处错误：一是当x∈Df但xDg时，应是空集而不是x≠1．二是求h(x)的值域时，由x≠1求h(x)=x-1++2的值域应分x>1和x<1两种情况的讨论． [优化解答] (1)∵f(x)的定义域Df=(-∞，1)∪(1，+∞)·g(x)的定义域是Dg=(-∞，+∞)．所以，h(x)=21世纪教育网版权所有 (2)当x≠1时，h(x)= ==x-1++2． 若x>1，则x-1>0，∴h(x)≥2+2=4． 当且仅当x=2时等号成立． 若x＜1，则x-1<0．∴h(x)=-[-(x-1)- ]+2≤-2+2=0．当且仅当x=0时等号成立． 当x=1时，h(x)=1． 综上，得h(x)的值域为(-∞，0)∪{1}∪[4，+∞]． 规律方法 (1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意 ... ...
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