2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 2.7函数的图象 考纲剖析 1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题. 知识回顾 1. 基本初等函数及其图象 (1) 一次函数 。 (2) 二次函数 ) (3) 反比例函数 。 (4) 指数函数 。 (5) 对数函数 。 2. 图象变换 (1) 平移变换 原图象对应的函数 图象变换过程 (a>0，b>0) 变换后图象 对应的函数 y＝f(x) 向左平移a个单位 向 单位 y＝f(x) 向右平移a个单位 向 单位 y＝f(x) ) y＝f(x)＋b y＝f(x) ) y＝f(x)－b (2) 对称变换 函数A 函数B A与B图象间的对称关系 y＝f(x) ) 关于y轴对称 y＝f(x) ) 关于x轴对称 y＝f(x) y＝－f(－x) 关于 对称 (3) 翻折变换 原图象对应 的函数 图象变换过程 变换后图象 对应的函数 y＝f(x) 先把f(x)的图象中位于x轴上方的部分保留，将图象中位于x轴下方的部分 翻折到 ． y＝|f(x)| y＝f(x) 先把f(x)的图象中位于y轴右侧的部分 ，将图象中位于y轴右侧的部分 翻折到 ． y＝f(|x|) 精讲方法 一、作函数的图象 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称性或曲线的特征直接作出.21cnjy.com (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.21·cn·jy·com (3)描点法：当函数的表达式不适合用以上两种方法时，则可采用描点法，其一般步骤为： 第一步：确定函数的定义域以限制图象的范围. 第二步：化简函数表达式. 第三步：讨论函数的性质(如奇偶性、单调性、周期性、对称性等). 第四步：列表(尤其注意特殊点，如：零点、最高点、最低点及与坐标轴的交点). 第五步：描点、连线. 注：当函数表达式是高次、分式、指数、对数及三角函数式等较复杂的结构时，常借助于导数探究图象的变化趋势从而画出图象的大致形状. 二、识图与辨图 <一>知图选式的方法 (1)从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域； (2)从图象的变化趋势，观察函数的单调性； (3)从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性； (4)从图象的循环往复，观察函数的周期性. 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项. <二>知式选图的方法： (1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象上下的位置； (2)从函数的单调性(有时可借助导数判断)，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的极值点判断函数图象的拐点. 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项. 注：注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上也能寻找突破口． 三、函数图象的应用 （1）利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2·1·c·n·j·y （2）利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)=0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标.【来源：21·世纪·教育·网】 （3）利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.21·世纪*教育 ... ...
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