【备考2018】高考数学真题精讲精练专题3.2同角三角函数的基本关系式与诱导公式（2013-2017）

2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 3.2同角三角函数的基本关系式与诱导公式 考纲剖析 1．理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，＝tan α. 2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式. 知识回顾 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝ . (2)商数关系：＝ . 2．三角函数的诱导公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α cosα 余弦 cos α cosα －sinα 正切 tan α tanα －tanα 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 3.特殊角的三角函数值 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 150° 180° 角α的弧度数 0 π sin α cos α tan α 精讲方法 一、三角函数的诱导公式 1、三角函数式的化简 （1），，，的三角函数值是化简的主要工具。使用诱导公式前，要正确分析角的结构特点，然后确定使用的诱导公式；21世纪教育网版权所有 （2）不能直接使用诱导公式的角通过适当的角的变换化为能使用诱导公式的角，如：等。 注：若出现时，要分为奇数和偶数讨论。 （3）诱导公式的应用原则是：负化正，大化小，化到锐角为终了。特殊角能求值则求值； （4）化简是一种不能指定答案的恒等变形，化简结果要尽可能使项数少、函数的种类少、次数低、能求出值的要求出值、无根式、无分式等。21教育网 2、三角函数的求值 （1）六个诱导公式和同角三角函数的关系是求值的基础； （2）已知一个角的三角函数值，求其他角三角函数值时，要注意对角化简，一般是把已知和所求同时化简，化为同一个角的三角函数，然后求值。21·cn·jy·com 3、诱导公式在三角形中的应用 在ΔABC中常用的变形结论有： ∵A+B+C=π，2A+2B+2C=2π，， ∴sin(A+B)=sin(π-C)=sinC; cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC; tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC; sin(2A+2B)=sin(2π-2C)=-sin2C; cos(2A+2B)= cos(2π-2C)=cos2C; tan(2A+2B)=tan(2π-2C)=-tan2C; sin()=sin()=cos; cos()=cos()=sin. 以上结论应在熟练应用的基础上加强记忆。 注：已知角α的三角函数值求角α的一般步骤是： （1）由三角函数值的符号确定角α所丰的象限； （2）据角α所在的象限求出角α的最小正角； （3）最后利用终边相同的角写出角α的一般表达式。 真题精析 一、单选题 1、=（　　） A、4B、2C、-2D、-4 2、设tan（5π+α）=m，则的值为（　　） A、B、-1C、D、1 3、化简sin600°的值是（　　） A、0.5B、-0.5C、D、- 5、如果A为锐角，=-,那么cos=（　　） A、B、-C、D、- 6、若sin（3π+α）=﹣， 则cos()等于（　　） A、-B、C、D、- 7、（2013?重庆）4cos50°﹣tan40°=（?? ） A、B、C、D、2 ﹣1 8、（2017?新课标Ⅲ）函数f（x）= sin（x+ ）+cos（x﹣ ）的最大值为（　　） A、B、1C、D、 9、（2017?新课标Ⅰ卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（　　） 21cnjy.com A、B、C、D、 二、填空题（共3题；共3分） 10、（2017?北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则sinβ=_____． 11、（2016?四川）sin750°=_____． 12、（2017?新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=_____． 2·1·c·n·j·y 13、（2017?北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则cos（α﹣β）=_____． 模拟题精练 一、单选题 1、（2017河南南阳一中四模）sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（?? ） A、﹣ B、C、﹣ D、 2、（2017四川广安一诊）若 ，则 =（?? ） A、B、C、D、 3、若 ... ...