【备考2018】高考数学真题精讲精练专题3.3　三角函数的图象与性质（2013-2017）

2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 3.3　三角函数的图象与性质 考纲剖析 1．能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性． 2．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在上的性质 知识回顾 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 (下表中k∈Z). 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 对称中心 对称轴 精讲方法 一、三角函数的图象与性质 1、与三角函数有关的函数的定义域 （1）与三角函数有关的函数的定义域 ①与三角函数有关的函数的定义域仍然是使函数解析式有意义的自变量的取值范围； ②求此类函数的定义域最终归结为用三角函数线或三角函数的图象解三角不等式。 （2）用三角函数线解sinx>a(cosx>a)的方法 ①找出使sinx=a(cosx=a)的两个x值的终边所丰位置； ②根据变化趋势，确定不等式的解集。 （3）用三角函数的图象解sinx>a(cosx>a，tanx>a)的方法 ①作直线y=a，在三角函数的图象了找出一个周期内（不一定是[0，2π]）在直线y=a上方的图象； ②确定sinx=a(cosx=a，tanx=a)的x值，写出解集。 注：关于正切函数的不等式tanx>a（tanx0,ω>0)的函数的单调区间，基本思路是把ωx+φ看作一个整体，由求得函数的增区间，由求得函数的减区间。21世纪教育网版权所有 （3）形如y=Asin(-ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数，可先利用诱导公式把x的系数变为正数，得到y=-Asin(ωx-φ)，由得到函数的减区间，由得到函数的增区间。 注：对于函数y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)产单调区间的求法与y=Asin(ωx+φ)的单调区间的求法相同。2·1·c·n·j·y 真题精析 一、单选题 1、将函数的图像向左平移个单位长度，所得函数是（　　） A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数又是偶函数D、既不是奇函数也不是偶函数 2、（2016?浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（　　） 【来源：21·世纪·教育·网】 A、与b有关，且与c有关B、与b有关，但与c无关C、与b无关，且与c无关D、与b无关，但与c有关21·世纪*教育网 3、（2017·天津）设θ∈R，则“|θ﹣ |＜ ”是“sinθ＜ ”的（　　） A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件 4、（2017·天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（ ）=2，f（ ）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（　　） A、ω= ，φ= B、ω= ，φ=﹣ C、ω= ，φ=﹣ D、ω= ，φ= 模拟题精练 1．（2017河南南阳期中）若0＜α＜2π，则使sinα＜和cosα＞同时成立的α的取值范围是（　　）2-1-c-n-j-y A. （﹣， ） B. （0， ） C. （，2π） D. （0， ）∪（，2π） 2．（2017河南漯河高级中学百强校月考）已知函数，则的值为（ ） A．4033 B．-4033 C．8066 D．-8066 3．（2017河北武邑中学百强校周考）函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 4.（2017全国百强校山西怀仁县第一中学期末）“”是“函数为奇函数的”（ ）21*cnjy*com A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．（2017届安徽皖南八校百强校联考）已知函数，则的一个单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6．（2017陕西省西安全国市级联考模拟）函数，的图象上所有点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象对应解析式为（ ）【版权所有：21教育】 A. B. C. D. ... ...