【备考2018】高考数学真题精讲精练专题3.5两角和与差的正弦、余弦和正切（2013-2017）

2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切 考纲剖析 1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式． 3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2·1·c·n·j·y 知识回顾 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝ . cos(α?β)＝ . tan(α±β)＝ . 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝ . cos 2α＝ ＝ . tan 2α＝ . 3．有关公式的逆用、变形等 (1)tan α±tan β＝ ． (2)cos2α＝ ， .21教育网 (3)1＋sin 2α＝ ，1－sin 2α＝ ， sin α±cos α＝sin. 4．函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)，其中tan φ＝.21世纪教育网版权所有 精讲方法 一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1、三角函数式的化简、求值 （1）三角函数式的化简要遵循“三看”原则 ①一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； ②二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”； ③三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们打到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等。 （2）根式的化简常常需要升幂去根号，在化简中注意角的范围以确定三角函数值的正负号； （3）对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有： ①化为特殊角的三角函数值； ②化为正、负相消的项，消去求值； ③化分子、分母出现公约数进行约分求值。 2、三角函数的给值求值问题 三角函数的给值求值问题 解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示。 （1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示两个“已知角”的和或差的形式； （2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。21·世纪*教育网 （3）常见的配角技巧 3、三角函数的给值求角问题 （1）通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则： ①已知正切函数值，选正切函数； ②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数。若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好。 （2）解给值求角问题的一般步骤为： ①求角的某一个三角函数值； ②确定角的范围； ③根据角的范围写出所求的角。 真题精析 一、单选题 1、（2013?重庆）4cos50°﹣tan40°=（?? ） A、B、C、D、2 ﹣1 2、（2017?山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（　　） 21cnjy.com A、a=2bB、b=2aC、A=2BD、B=2A 二、填空题 3、（2016?上海）若函数 的最大值为5，则常数 _____． 4、（2013?新课标Ⅱ）设θ为第二象限角，若 ，则sinθ+cosθ=_____． 2-1-c-n-j-y 5、（2013?上海）若cosxcosy+sinxsiny= ，sin2x+sin2y= ，则sin（x+y）=_____． 21*cnjy*com 6、（2014?新课标II）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为_____． 【来源：21cnj*y.co*m】 7、（2017?新课标Ⅰ卷）已知α∈（0， ），tanα=2，则cos（α﹣ ）=_____． 【出处：21教育名师】 8、（2017?江苏）若tan（α﹣ ）= ．则tanα=_____． 9、（2017?江苏）如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为1，1， ， 与 的夹角为α，且tanα=7， 与 的夹角为45°．若 =m +n （m，n∈R），则m+n=_____．【来源：21·世纪·教育·网】 三、综合题 10、（2013?江西）在△ABC中，角A，B，C所对的边分 ... ...