2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 4.1平面向量的概念及其线性运算 考纲剖析 1．了解向量的实际背景． 2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3．理解向量的几何表示． 4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 6．了解向量线性运算的性质及其几何意义. 知识回顾 向量的有关概念 名称 定义 备注 平行向量 方向 或 的非零向量 0与任一向量 或共线 共线向量 的非零向量又叫做共线向量 相等向量 长度 且方向 的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度 且方向 的向量 0的相反向量为0 2.向量的线性运算 向量 运算 定 义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量 和的运算 三角形法则 平行四边形法则 (1)交换律： (2)结合律： 续表 减法 求a与b的 相反向量 －b的和的 运算叫做 a与b的差 三角形法则 数乘 求实数λ与 向量a的积 的运算 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＜0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＝0时，λa＝0 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa. 精讲方法 一、平面向量的概念及其线性运算 （一）向量的有关概念 1、着重理解向量以下几个方面： （1）向量的模；（2）向量的方向；（3）向量的几何表示；（4）向量的起点和终点。 2、判定两个向量的关系时，特别注意以下两种特殊情况： （1）零向量的方向及与其他向量的关系； （2）单位向量的长度及方向。 （二）向量的线性运算 （1）用已知向量来表示别外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加、减法、数乘向量外，还应充分利用平面几何的一些定理；21世纪教育网版权所有 （2）在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线，相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量求解。21cnjy.com 注：若为BC的中点，则。 （三）向量的共线问题 （1）向量共线的充要条件中要注意当两向量共线量时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想。2·1·c·n·j·y （2）证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线。【来源：21·世纪·教育·网】 真题精析 一、单选题 1、(2015·新课标1卷）已知点A(0,1)，B(3，2)向量=(-4，-3)，则向量(? ) A、(-7，-4) B、(7，4) C、(-1，4) D、(1，4) 2、(2015·陕西）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（?? ） A、 B、 C、 D、 3、（2012?重庆）设x，y∈R，向量 =（x，1）， =（1，y）， =（2，﹣4）且 ⊥ ， ∥ ，则| + |=（?? ） 21·cn·jy·com A、 B、 C、2 D、10 4、（2013?辽宁）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量 同方向的单位向量为（? ） 21·世纪*教育网 A、 B、 C、 D、 5、（2014?浙江）记max{x，y}= ，min{x，y}= ，设 ， 为平面向量，则（??? ） A、min{| + |，| ﹣ |}≤min{| |，| |} B、min{| + |，| ﹣ |}≥min{| |，| |} C、max{| + |2 ， | ﹣ |2}≤| |2+| |2 D、max{| + |2 ， | ﹣ |2}≥| |2+| |221*cnjy*com 6、（2017?北京卷）设 ， 为非零向量，则“存在负数λ，使得 =λ ”是 ? ＜0”的（ ） 【来源：21cnj*y.co*m】 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 二、填空题 7、?（2015天津）在等腰梯形中，已知,动点和分别在线段和上，且则的最小值为_____ 。 8、（2015·湖北）已知向量AB，，则_____? . 9、（2017·天津）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ... ...
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