【备考2018】高考数学真题精讲精练专题4.3　平面向量的数量积（2013-2017）

2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 4.3　平面向量的数量积 考纲剖析 1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义． 2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系． 3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． 4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 知识回顾 1．平面向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ 叫作a与b的数量积(或内积)，记作 ，即 ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即 .21*cnjy*com (2)几何意义：数量积a·b等于 ． 2．平面向量数量积的性质及其坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角． (1)数量积：a·b＝| ＝ . (2)模：|a|＝＝ . (3)夹角：cos θ＝＝ . (4)两非零向量a⊥b的充要条件：a·b＝0? . (5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)? . 3．平面向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律)． (2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)． 精讲方法 一、平面向量的数量积及平面向量应用举例 （一）平面向量的数量积的运算及向量的模问题 1、向量的数量积有两种计算方法，一是利用公式来计算，二是利用来计算，具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用。21·cn·jy·com 2、利用数量积求长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法： （二）平面向量的垂直问题 1、非零向量 2、当向量与是非坐标形式时，要把、用已知的不共线的向量表示。 注：把向量都用坐标表示，并不一定都能够简化运算，要因题而异。 （三）平面向量的夹角问题 1、当与是非坐标形式时，求与的夹角。需求得及或得出它们的关系。 2、若已知与的坐标，则可直接利用公式. 注：平面向量、的夹角 真题精析 一、单选题（共4题；共8分） 1、（2016?全国）已知向量 =（ ， ）， =（ ， ），则∠ABC=（　　） 2·1·c·n·j·y A、30°B、45°C、60°D、120° 2、（2014?四川）平面向量 =（1，2）， =（4，2）， =m + （m∈R），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则m=（?? ） A、﹣2B、﹣1C、1D、2 3、（2014?新课标II）设向量 ， 满足| + |= ，| ﹣ |= ，则 ? =（?? ） 21世纪教育网版权所有 A、1B、2C、3D、5 4、（2017?浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1= ? ，I2= ? ，I3= ? ，则（??? ）2-1-c-n-j-y A、I1＜I2＜I3B、I1＜I3＜I2C、I3＜I1＜I2D、I2＜I1＜I3 二、填空题 5、（2016?全国）设向量 =（x，x+1）， =（1，2），且 ⊥ ，则x=_____． 6、（2013?新课标Ⅱ）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_____． 7、（2014?新课标I）已知A，B，C为圆O上的三点，若 = （ + ），则 与 的夹角为_____． 【出处：21教育名师】 8、（2017?新课标Ⅰ卷）已知向量 =（﹣1，2）， =（m，1），若向量 + 与 垂直，则m=_____． 【来源：21·世纪·教育·网】 9、（2017?新课标Ⅰ卷）已知向量 ， 的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2 |=_____． 21教育名师原创作品 10、（2017?江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若 ≤20，则点P的横坐标的取值范围是_____． 11、（2017·天津）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ， =λ ﹣ （λ∈R），且 =﹣4，则λ的值为_____． 12、（2017?天津）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ， =λ ﹣ （λ∈R），且 =﹣4，则λ的值为_____． 13、（2017?山东）已知 ， ?是互相垂直的单位向量，若 ﹣ ? 与 +λ 的夹角为60°，则实数λ的值是_____． 【来源：21cnj*y.co*m】 三、解答题 14、（2017?新课标Ⅱ）设O为坐 ... ...