【备考2018】高考数学真题精讲精练专题6.1不等关系与不等式（2013-2017）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 6.1不等关系与不等式 考纲剖析 1．了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2．了解不等式(组)的实际背景． 3．掌握不等式的性质及应用. ． 知识回顾 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 2．不等式的性质 (1)对称性：a＞b ； (2)传递性：a＞b，b＞c ； (3)可加性：a＞b a＋c b＋c，a＞b，c＞d a＋c b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0 ac bc；a＞b＞0，c＞d＞0 ac bd； (5)可乘方：a＞b＞0 an bn(n∈N，n≥1)； (6)可开方：a＞b＞0 (n∈N，n≥2)． 精讲方法 在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件，如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；“可乘性中的”c的符号等都需注意。21教育网 二是利用特值法判断两个式子大小时，错误的关系式，只需取特值举反例即可，而正确的关系式，则需推理论证．21cnjy.com 1.　用不等式(组)表示不等关系 对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后用不等式表示．而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决．【来源：21·世纪·教育·网】 2.比较大小 (1)比较大小时，要把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素需进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据． （2）用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小． 3.不等式的性质及其应用 (1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质． (2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等．【来源：21cnj*y.co*m】 4.方法概述 ①判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便． ②倒数关系在不等式中的作用： ＜； ＞. ③比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差———变形———判断正负．在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比商．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例题精讲 考点一　用不等式(组)表示不等关系 【例题1】设函数， 则不等式的解集是 （ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【考点】不等式的综合 【解析】【解答】当时，， 解得或；当时，， 解得． 综上所述，不等式的解集是， 故选B． 【变式训练1】定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（ ） 2·1·c·n·j·y A、 B、 C、 D、 考点二　比较大小 【例题2】设 ，则a，b的大小关系为_____． 【答案】a＜b 【考点】不等式比较大小 【解析】【解答】解：b﹣a=﹣ ＞0， ∴b＞a． 故答案为：a＜b． 【分析】作差利用分母有理化因式即可得出． 21·cn·jy·com 【变式训练2】 2﹣3 ， ，log25三个数中最大数的是_____． 真题精析 一、单选题 1、(2015·湖南）若实数a,b 满足，则ab的最小值为( ) A、 B、2 C、2 D、4 2、（2016 浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（　　） A、（a﹣1）（b﹣1）＜0 B、（a﹣1）（a﹣b）＞0 C、（b﹣1）（b﹣a）＜0 D、（b﹣1）（b﹣a）＞02-1-c-n-j-y 3、（2013 新课标Ⅱ）设a=log36，b=log510，c=log714，则（ ） A、c＞b＞a B、b＞c＞a C、a＞c＞b D、a＞b＞c 4、（2014 四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ） A、＞ B、＜ C、＞ D、＜ ... ...