2018高考数学（理）单元精练--推理与证明、算法、复数

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 推理与证明、算法、复数 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21教育网 1．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为(　　) A．2 B．－2 C．－ D.【来源：21·世纪·教育·网】 2．观察下列各式：71＝7,72＝49,73＝343,74＝2 401,75＝16 807，…，则72 016的末两位数字为(　　) A．49 B．43 C．07 D．012-1-c-n-j-y 3．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是(　　) A．2 B．－1 C. D. 4．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　) A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－≤0 C.－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 5．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术 有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程＝x确定x＝2，则1＋等于(　　)21*cnjy*com A. B. C. D. 6．定义某种运算s＝a b，运算原理如程序框图所示，则2 ln＋2 ()－1的值为(　　) A．12 B．11 C．8 D．4【来源：21cnj*y.co*m】 7．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为(　　) A．n＋1 B．2n C. D．n2＋n＋1 8．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋> (n∈N＋)成立，其初始值至少应取(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 9．执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为(　　) A．k＜6 B．k≤6 C．k＜7 D．k≤7 10．已知整数按如下规律排一列：(1,1) ，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是(　　)21·cn·jy·com A．(4,8) B．(5,7) C．(6,6) D．(7,5) 11．某电商在“双十一”期间用电子支付系统 进行商品买卖，全部商品共有n类(n∈N＋)，分别编号为1,2，…，n，买家共有m名(m∈N＋，m＜n)，分别编号为1,2，…，m.若aij＝1≤i≤m,1≤j≤n，则同时购买第1类和第2类商品的人数是(　　) A．a11＋a12＋…＋a1m＋a21＋a22＋…＋a2m B．a11＋a21＋…＋am1＋a12＋a22＋…＋am2 C．a11a12＋a21a22＋…＋am1am2 D．a11a21＋a12a22＋…＋a1ma2m 12．小明用电脑软件进行数 学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率＝已答对题目数÷已答题目总数)．小明依次共答了10道题，设正确率依次相应为a1，a2，a3，…，a10.现有三种说法：【出处：21教育名师】 ①若a1＜a2＜a3＜…＜a10，则必是第一题答错，其余题均答对； ②若a1＞a2＞a3＞…＞a10，则必是第一题答对，其余题均答错； ③有可能a5＝2a10. 其中正确的个数是(　　) A．1 B．0 C．3 D．2 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知i为虚数单位，a∈R.若a2－1＋(a＋1)i为纯虚数，则复数z＝a＋(a－2)i在复平面内对应的点位于第_____象限．21·世纪*教育网 14．执行如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是_____．【版权所有：21教育】 15．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝33＝43＝…. 依此，若m3的“分裂数”中有一个是2 015，则m＝_____. 16．《孙子算经》卷下第二十六题：今有 物，不知其数(shù)，三三数(shǔ)之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？_____.(只写出一个答案即可)21教育名师原创作品 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)(1)已知复数z＝，是z的共轭复数，求z·的值； (2)求满足＝i(i为虚数单 ... ...