21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 数 列 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21教育网 1．设等差数列的前n项和为Sn，a2＋a4＝6，则S5等于( ) A．10 B．12 C．15 D．302-1-c-n-j-y 2．数列为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5＝1，则a10等于( ) A．5 B．－1 C．0 D．1 3．若数列满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N＋)，则数列的前n项和最大时，n的值为( )21*cnjy*com A．6 B．7 C．8 D．9 4．设等差数列的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于( ) A．3 B．4 C．5 D．6 5．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是( ) A．1 B．－ C．1或－ D．－1或 6．已知为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8.则a1＋a10等于( ) A．7 B．5 C．－5 D．－721世纪教育网版权所有 7．已知是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N＋)的取值范围是( ) A．[12,16] B．[8，] C．[8，) D．[，] 8．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则数列 (n∈N*)的前n项和是( ) A. B. C. D. 9．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N＋，则S10的值为( )【来源：21cnj*y.co*m】 A．－110 B．－90 C．90 D．110 10．设Sn是等比数列的前n项和，若＝，则等于( ) A. B. C. D. 11．约瑟夫规则：将1,2,3，…，n按 逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，每隔一个数删除一个数，直至剩余一个数为止，删除的数依次为1,3,5,7，….当n＝65时，剩余的一个数为( ) A．1 B．2 C．4 D．8 12．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，那么数列{bn}的前n项和Sn为( )21cnjy.com A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知Sn是数列的前n项和，且点(an，Sn)在直线2x－y－2＝0上，则＝_____. 14．若数列的前n项和Sn＝an＋，则的通项公式是an＝_____. 15．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为_____． 16．对于正项数列{an}，定义Hn＝为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn＝，则数列{an}的通项公式为_____．21·cn·jy·com 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分) Sn为等差数列{an}的 前n项和，且a1＝1，S7＝28.记bn＝[lg an]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg 99]＝1. (1)求b1，b11，b101； (2)求数列{bn}的前1 000项和. 18.(12分)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由．2·1·c·n·j·y 19.(12分)已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10＝2a5. (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意m∈N＋，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm. 20.(12分)已知数列满足a1＝1，an＝(n∈N＋，n≥2)，数列满足关系式bn＝(n∈N＋)．【来源：21·世纪·教育·网】 (1)求证：数列为等差数列； (2)求数列的通项公式. 21.(12分)已知数列中，a1＝1，其前n项的和为Sn，且满足an＝(n≥2，n∈N＋)． (1)求证：数列是等差数列； (2)证明：S1＋S2＋S3＋…＋Sn＜. 22.(12分) 已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.21·世纪*教育网 (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和 ... ...
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