2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学真题及解析

2017年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷 一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则= （ ） A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} D.{0} 2.函数y=lg(x+1) 的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.设i 为虚数单位,则复数= （ ） A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i 4.命题甲：球的半径为1cm;命题乙:球的体积为cm3,则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知直线l过点A(1,2),且与直线垂直,则直线l 的方程是（ ） A. y=2x B. y=-2x+4 C. D. 6.顶点在原点，准线为x=-2的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则（ ） A. 5 B. 4 C. D. 8.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P,下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 9.下列等式恒成立的是（ ） A. () B. C. D. 10.已知数列满足,且,则的前n项之和=（ ） A. B. C. D. 11.已知实数x, y, z满足 ,则z=2x+y的最大值为（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 12.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB为直径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 13.下列不等式一定成立的是（ ） A. () B. () C. () D. () 14.已知f (x)是定义在R上的偶函数,且当时, ,则当时, （ ） A. B. C. D. 15.已知样本的平均数为4, 方差为3, 则的平均数和方差分别为（ ） A. 4和3 B. 4和9 C. 10和3 D. 10和9 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 16.已知x >0, 且成等比数列,则x= 17. 函数的最小正周期是 18.从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于20的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆,其离心率为,两个焦点F1 和F2在x轴上,P为该椭圆上的任意一点,若| PF1 |+|PF2|=4,则椭圆的标准方程是 解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤） 20.的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知 （1）证明: 为等腰三角形； （2）若a=2, c=3,求sin C的值. 21.如图,在四棱锥P-ABCD中,, ,,, PA=AB=BC=2. E是PC的中点. （1）证明: ； （2）求三棱锥P-ABC的体积； （3）证明: . 2017年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷（答案解析） 1、B 解析： . 2、C 解析：对数函数要求真数大于0 . 3、D 解析:. 4、C 解析：充分性：若，则；同样利用此公式可证必要性. 5、B 解析： . 根据点斜式方程可得，整理得. 6、A 解析：由准线方程可知焦点在轴上 由可得. 7、A 解析： . 8、D 解析： 正确，错误. 9、D 解析：A.；B.；C.. 10、B 解析：由已知可得为首项为1，公差为2的等差数列 . 11、C 解析：如图，画出可行域，当直线平移经过点时在轴上的截距取得最大值，由 . 12、D 解析：圆的标准方程为， 其中圆心为，半径为 所求圆的标准方程为. 13、B 解析：A选项：错在可以小于0； B选项： （当且仅当，即时等号成立） C选项： D选项：设可知二次函数与轴有两个交点，其值可以小于0. 14、A 解析：是定义在上的偶函数，且当时, 当时， 当时，. 15、C 解析：平均数加6，方差不变. 16、5 解析：成等比数列 又 . 17、 解析： 函数的最小正周期为. 18、 解析：所有可能的基本事件有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43共12个，其中小于20的两位数有12，13，14共3个，由古典概型计算公式可得该两位数小于20的概率为. 19、 解析：根据焦点在轴上可设椭圆标准方程为 离心率，长轴长 所求椭圆的标准方程为. 20、解：（1）证明： 由正弦定理得，，即 又 为等腰三角形. （2）由（1）知 根据余弦定理，得 即 又 . 21、解：（1）证明：，，， 又 （2）由（1）知 ... ...