不等式 一．单选题（共3小题,每题1分） 1. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ） A． B． C． D．4 2. 设x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）最大值为14，则a为（ ） A． B．23 C．2 D．1 3. 如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-3 二．主观题（共18小题,每题0分） 1. 已知 （1）设，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值； 2. 已知函数，其中为常数. （Ⅰ）若函数在区间上单调，求的取值范围； （Ⅱ）若对任意，都有成立，且函数的图象经过点， 求的值. 3. (本题13分) 已知函数 (1)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. (2)求在区间上的最小值的表达式. 4. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]， （1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值； （2）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数，求实数a的取值范围． 5. 已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2． （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值． （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围． 6. 已知函数f（x）=ax2-x+2a-1（a＞0） （Ⅰ）设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式； （Ⅱ）设h（x）=，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围． 7. 已知不等式的解集为 （1)求和的值； (2)求不等式的解集. 8. 已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）= ． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC的面积S的最大值． 9. 解关于x的不等式： 10. 已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）设，若对任意的，均成立，求实数的取值范围. 11. 已知函数f（x）=ax2+bx+1 （1）若f（x）＞0的解集是{x|x＜3或x＞4}，求实数a，b的值． （2）若f（-1）=1且f（x）＜2恒成立，求实数a的取值范围． 12. 已知△ABC的周长为6，成等比数列，求 （I）试求∠B的取值范围； （Ⅱ）求的取值范围． 13. 已知函数f（x）=2a 4x-2x-1 （1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-3，0]的值域； （2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围． 14. 二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式； （2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围． 15. 已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）． （1）求f（-1），f（2.5）的值； （2）写出f（x）在[-3，3]上的表达式，并讨论函数f（x）在[-3，3]上的单调性； （3）求出f（x）在[-3，3]上的最小值和最大值，并求出相应的自变量的取值． 16. 已知函数f（x）=2x2-3x+1，，（A≠0） （1）当 0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值； （2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围； （3）问a取何值时，方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π）上有两解？ 17. 已知，满足约束条件求的最小值与最大值。 18. 一次函数是上的增函数，,已知. （1）求； （2）若在单调递增，求实数的取值范围； （3）当时，有最大值，求实数的值. --答题卡-- 一．单选题 1. 答案： A 1. 解释： 分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答． 解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线ax+by=z（a＞0，b＞0） 过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时， 目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12， 即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=， 故选A． 点评：本题综合 ... ...
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