2018年高考数学一轮复习真题精讲精练（2013-2017）： 8.5 椭 圆 考纲剖析 1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)． 2．了解椭圆的简单应用． 3．理解数形结合的思想. 知识回顾 1．椭圆的定义 在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 ．这两定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 ．21*cnjy*com 2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 图 形 性质 范 围 对称性 顶点 轴 焦距 离心率 a，b，c 的关系 精讲方法 （一）椭圆的定义以及标准方程 1.椭圆定义的应用 利用椭圆的定义解题时，一方面要注意常数2a>|F1F2|这一条件；另一方面要注意由椭圆上任意一点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系.21·世纪*教育网 2.椭圆的标准方程 （1）当已知椭圆的焦点在x轴上时，其标准方程为+=1(a>b>0)；当已知椭圆的焦点在y轴上时，其标准方程为+=1(a>b>0)； （2）当已知椭圆的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为+=1(m>0,n>0,m≠n)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B)这种形式,在解题时更简便. 求椭圆的标准方程主要有定义、待定系数法，有时还可根据条件用代入法。用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是： （1）作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能。 （2）设方程：根据上述判断设方程。 （3）找关系：根据已知条件，建立关于的方程组。 （4）得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求。 注：当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为，这种形式在解题时更简便。2·1·c·n·j·y （二）椭圆的几何性质 1.椭圆几何性质中的不等关系 椭圆的几何性质涉及一些不等关系，例如对椭圆，有等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值时，经常用到这些不等关系。 2.利用椭圆几何性质应注意的问题 求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系. 3.求椭圆的离心率问题的一般思路 求椭圆的离心率时，一般是依据题设得出一个关于a、b、c的等式（或不等式），利用a2=b2+c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围.或者是： 应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式或不等式，从而求出e的值或范围。离心率e与的关系： 注：椭圆离心率的范围:00,直线与椭圆相交，有两个公共点； （2）⊿=0，直线与椭圆相切，有一个公共点； （3）⊿<0，直线与椭圆相离，无公共点。 故直线与椭圆位置关系判断的步骤： 第一步：联立直线方程与椭圆方程； 第二步：消元得出关于x（或y）的一元二次方程； 第三步：当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ=0时，直线与椭圆相切；当Δ＜0时，直线与椭圆相离. 2．直线被椭圆截得的张长公式，设直线与椭圆交于两点，则 注：解决直线与椭圆的位置关系问题时常利用数形结合法、设而不求法、弦长公式及根与系数的关系去解决。 3.直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法 注：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式. 例题精讲 考点一 椭圆定义及标准方程 【例题1】3、（2017黑龙江鹤岗一中期中）已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（?? ） 2-1-c-n-j-y A、（x≠0） B、（x≠0） C、（x≠0） D、（x≠0） 【答案】B 【考点】椭圆的定义 【解析】【 ... ...
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