【备考2018】高考数学真题精讲精练专题8.4直线与圆、圆与圆的位置关系（2013-2017）

2018年高考数学一轮复习真题精讲精练（2013-2017）： 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系 考纲剖析 1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系． 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 知识回顾 1．直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 　　方法 位置关系　　　 几何法 代数法 相交 相切 相离 2. 圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0). 　方法 位置关系　　 　 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 相离 外切 相交 内切 内含 精讲方法 一、直线、圆的位置关系 （一）直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系的判定有两种方法 （1）第一种方法是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立组成方程组，转化为一元二次方程，再利用判别式⊿来讨论位置关系，即21·cn·jy·com ⊿>0直线与圆相交; ⊿=0直线与圆相切; ⊿<0直线与圆相离 （2）第二种方法是几何的观点，即将圆心到直线的距离d与半径r比较来判断，即 dr直线与圆相切； d=r直线与圆相离。 （二）圆与圆的位置关系 1．判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法； 2．若两圆相交，则两圆公式弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去项即可得到； 3．两圆公切线的条数（如下图） （1）两圆内含时，公切线条数为0； （2）两圆内切时，公切线条数为1； （3）两圆相交时，公切线条数为2； （4）两圆外切时，公切线条数为3； （5）两圆相离时，公切线条数为4。 因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系，反过来知道两圆公切线的条数，也可以判断出两圆的位置关系。2·1·c·n·j·y （三）圆的切线及弦长问题 1．求圆的切线的方法 （1）求圆的切线方程一般有两种方法： ①代数法：设切线方程为与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式⊿=0进而求得k。 ②几何法：设切线方程为利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d=r，进而求出k。 两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选。 注：在利用点斜式求切线方程时，不要漏掉垂直于x轴的切线，即斜率不存在时的情况。 （2）若点在圆上，则M点的圆的切线方程为。 2．圆的弦长的求法 （1）几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为L，则。 （2）代数法：设直线与圆相交于两点，解方程组消y后得关于x的一元二次方程，从而求得则弦长为 例题精讲 考点一　直线与圆的位置关系 【例题1】2、已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2 ，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（　　） A、内切B、相交C、外切D、相离 【答案】B 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d= ，∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2 ，∴2 =2 =2 =2 ，即 = ，即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN= = ，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即两个圆相交．故选：B【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．；本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键． ... ...