浙江省名校协作体2017-2018学年高二上学期考试数学试题

2017学年第一学期浙江省名校协作体试题 高二年级数学学科 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的定义域为（ ▲ ） 2．下列函数既是奇函数，又在上为增函数的是（▲） 3．等比数列的公比为，成等差数列，则值为（ ▲ ） 或或 4．计算：（▲） 5．的值域为，则的取值范围是（▲） 6．为了得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（均为正数），则的最小值是（▲） 7．以方程的两根为三角形两边之长，第三边长为，则实数的取值范围是（▲） 或 8．已知坐标平面上的凸四边形满足，那么的取值范围是（▲） 9．函数，则函数的零点个数为（ ▲ ） 2个 3个 4个5个 10．如图，在中,，， 等边三个顶点分别在的三边上运动，则 面积的最小值为（ ▲ ） 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知，则▲，▲ 12．不等式组表示的平面区域面积为▲，若点，则的最大值为▲ 13．等差数列的前项和为，，则　▲　；满足的最大整数是　▲　． 14．已知扇形半径为，，弧上的点满足，则的最大值是　▲　； 最小值是　▲　； 15．已知，且，则的最小值是　▲　． 16．若不等式组的整数解的解集为，则适合这个不等式组的整数、的所有有序数对的个数是___▲____ 17．已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是　▲　． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．(本题满分14分)已知函数， （I）求的最大值和对称中心坐标； (Ⅱ)讨论在上的单调性。 19．(本题满分15分)在中，内角所对的边分别为，已知. （I）若，求实数的值； (Ⅱ)若，求面积的最大值。 20．（本题满分15分）数列满足： (Ⅰ)求，并证明数列是等比数列； (Ⅱ)求数列前2项和。 21．(本题满分15分)已知． （I）当时，若存在实数使得，求实数的取值范围； （II）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，记， 求实数的取值范围。 22．（本题满分15分）已知函数. (Ⅰ)当时，求证：在上是减函数； (Ⅱ)若对任意的实数，都存在，使得成立，求实数的取值范围。 高二数学： 一、考前告知监考老师： 试卷第2题：D选项 “”改为“” 二、下面试题答案只需告知相关阅卷老师即可： 参考答案第14题的第一个填空正确答案为“” 2017学年第一学期浙江省名校协作体试题高二数学答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A D B D C D D 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11、 ，； 12、， 13、 ； 14、； 15、； 16、72； 17、 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、(本题满分14分)已知函数， (Ⅰ)求的最大值和对称中心坐标； (Ⅱ)讨论在上的单调性。 答案：(Ⅰ)，所以最大值为，对称中心为：；…….7分 (Ⅱ)递增区间：和；递减区间：……………14分 19、(本题满分15分)在中，内角所对的边分别为，已知. (Ⅰ)若，求实数的值； (Ⅱ)若，求面积的最大值。 19、解：(Ⅰ)因为，所以，即， 解得或，由余弦定理得， 又因为，…………………………7分 (Ⅱ)若，由余弦定理得， 即 所以……………………………………15分 20、数列满足： (Ⅰ)求， ... ...