小升初奥数专题 第七讲 工程问题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 小升初奥数专题讲座（共二十五讲） 第七讲 工程问题 　　在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 　　工作量=工作效率×时间. 　　在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 　　举一个简单例子. 　　一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？ 　　一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，【来源：21cnj*y.co*m】 　　 　　 　　再根据基本数量关系式，得到 　　所需时间=工作量÷工作效率 　　 　　=6（天）· 　　两人合作需要6天. 　　这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的. 　　为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.还是上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是 　　30÷（3+ 2）= 6（天） 　　 　　数计算，就方便些. 　　 　　∶2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也 　　需时间是 　　因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些. 7.1 两个人的问题 　　标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体. 　　例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？ 　 解一： 　 　　 解二： 　　解三： 　　例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？ 　　解： 　　例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 　　解： 　　例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？ 　　解一： 解二： 　　解三： 　　例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？ 解一： 解二： 解三： 　　例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？21cnjy.com 　　解： 　　例7 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他 　　要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 解： 　　 　　例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时 　　如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？ 　　解： 　　这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是，“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便.例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每2·1·c·n·j·y 　　有一点方便，但好处不大.不必多此一举. 7.2 多人的工程问题 　　我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思 ... ...