1.3 分式 一、分式的概念 若A，B表示两个整式，且B中含有 ，那么式子 就叫做分式． 二、分式的基本性质 1、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变． = ， = （m≠0） 2、分式的变号法则= = ． 3、约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分；约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ，约分的结果必须是 分式或整式． 4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 ．21教育网 三、分式的运算： 1、分式的乘除 ①分式的乘法： = ②分式的除法：= = 2、分式的加减 ①用分母分式相加减：= ②异分母分式相加减：= = 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即 = 4、分式的混合运算：应先算 再算乘除最后算 有括号的先算括号里面的． 四、分式求值： ①先化简，再求值； ②由化简后的形式直接代数所求分式的值； ③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中． 考点一：分式有意义、无意义、分式值为零的条件 （2017?揭阳一模）若分式﹣有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x≠2 C．x=2 D．x＜2 【分析】分式有意义时，分母不等于零． 【解答】解：依题意得：x﹣2≠0， 解得x≠2． 故选：B． 【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零． 变式跟进1（2017?从化区模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x≠0 B．x≥0 C．x≠9 D．x≥9 （2017?广东校级模拟）若分式的值为0，则x的值为（ ） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 【分析】分式的值为零：分子等于零但分母不等于零． 【解答】解：依题意得 x2﹣1=0且x﹣1≠0， 解得 x=﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．21·cn·jy·com 变式跟进2（2017?新疆）已知分式的值是零，那么x的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 考点二：分式的基本性质 （2016?广州校级月考）如果把分式中x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ） A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍 【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式基本性质化简即可． 【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得,可见新分式与原分式相等．故选A．21cnjy.com 【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 变式跟进3（2016?中山市期末）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ）2·1·c·n·j·y A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的5倍 C．缩小为原来的 D．不变 考点三：分式的运算 （2017春?揭西县期末）化简的结果是（ ） A． B． C．a﹣b D．b﹣a 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=?=， 故选B 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 变式跟进4（2016秋?饶平县期末）计算：（+）?． 考点四：分式的化简与求值 （2013?广东模拟）已知，则代数式的值是 ﹣1 ． 【分析】所求式子第二项分子分母分解因式后约分得到最简结果，利用同分母分式的减法法则化简，将x的值代入计算即可求出值．【来源：21·世纪·教育·网】 【解答】解：∵x=， ∴原式=﹣=﹣===﹣1． 故答案为：﹣1 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 变式跟进5（2017?广东模拟）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1． 一、选择题 1．（20 ... ...
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