小升初奥数专题 第八讲比和比例关系

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 小升初奥数专题讲座（共二十五讲） 第八讲 比和比例关系 比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解. 　　这一讲分三个内容： 　　一、比和比的分配； 　　二、倍数的变化； 　　三、有比例关系的其他问题. 8.1 比和比的分配 　　最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比. 　　例1 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.21世纪教育网版权所有21·cn·jy·com 解： 　　例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7.21*cnjy*com【出处：21教育名师】 　　求上底AB与下底CD的长度之比. 解： 　　例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.【来源：21cnj*y.co*m】【版权所有：21教育】 解： 　　花了多少钱？ 解： 　　例5 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙 　　 　　，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？ 解： 　　例6 甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？ 解一： 解二： 　　下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.21cnjy.com2·1·c·n·j·y 　　例7 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32， 　　 解： 　　例8 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ).5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？ 解： 　　例9 某团体有100名 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是： 　　甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1， 　　那么丙有多少名男会员？ 解： 　　例10 一段路程分成上坡、平路、下 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？2·1·c·n·j·y21教育网 解一： 解二： 8.2 比的变化 　　已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？这就是这一节的内容.【来源：21·世纪·教育·网】 　　例11 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？21·世纪*教育网21cnjy.com 解一： 解二： 解： 　　 　　例13 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？21教育网 解一： 解二： 　　例14 A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数. 解： 　　例15 小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比 ... ...