2018高考数学人教A版选修4--4检测：第2章含解析【共7份打包】

2018高考数学人教A版选修4--4检测：2.1A参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化含解析 第二讲 参数方程 一、曲线的参数方程 第1课时 参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化 A级　基础巩固 一、选择题 1．方程(θ为参数)所表示曲线经过下列点中的(　　) A．(1，1)　　　　　 B. C. D. 解析：当θ＝时，x＝，y＝，所以点在方程(θ为参数)所表示的曲线上． 答案：C 2．曲线与x轴交点的直角坐标是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，0) D．(±2，0) 解析：设与x轴交点的直角坐标为(x，y)，令y＝0得t＝1，代入x＝1＋t2，得x＝2， 所以曲线与x轴的交点的直角坐标为(2，0)． 答案：C 3．由方程x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为(　　) A.(t为参数) B.(t为参数) C.(t为参数) D.(t为参数) 解析：设(x，y)为所求轨迹上任一点． 由x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0得： (x－2t)2＋(y－t)2＝4＋2t2.所以(t为参数) 答案：A 4．参数方程(θ为参数)化为普通方程是(　　) A．2x－y＋4＝0 B．2x＋y－4＝0 C．2x－y＋4＝0，x∈[2，3] D．2x＋y－4＝0，x∈[2，3] 解析：由x＝2＋sin2θ，则x∈[2， 3]，sin2θ＝x－2，y＝－1＋1－2sin2θ＝－2sin2θ＝－2x＋4，即2x＋y－4＝0. 故化为普通方程为2x＋y－4＝0，x∈[2，3]． 答案：D 5．与参数方程(t为参数)等价的普通方程为(　　) A．x2＋＝1 B．x2＋＝1(0≤x≤1) C．x2＋＝1(0≤y≤2) D．x2＋＝1(0≤x≤1，0≤y≤2) 解析：x2＝t，＝1－t＝1－x2，x2＋＝1， 由得0≤t≤1， 从而0≤x≤1，0≤y≤2. 答案：D 二、填空题 6．若x＝cos θ，θ为参数，则曲线x2＋(y＋1)2＝1的参数方程为_____． 解析：把x＝cos θ代入曲线x2＋(y＋1)2＝1， 得cos2θ＋(y＋1)2＝1， 于是(y＋1)2＝1－cos2θ＝sin2θ，即y＝－1±sin θ. 由于参数θ的任意性， 可取y＝－1＋sin θ， 因此，曲线x2＋(y＋1)2＝1的参数方程为 (θ为参数)． 答案：(θ为参数) 7．在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为_____． 解析：因为x＝2＋t，所以t＝x－2，代入y＝1＋t， 得y＝x－1，即x－y－1＝0. 答案：x－y－1＝0 8．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcos θ＝4直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝_____． 解析：由ρcos θ＝4，知x＝4. 又所以x3＝y2(x≥0)． 由得或 所以|AB|＝＝16. 答案：16 三、解答题 9．已知曲线C的参数方程为(t为参数，t>0)，求曲线C的普通方程． 解：由x＝－两边平方得x2＝t＋－2， 又y＝3，则t＋＝(y≥6)． 代入x2＝t＋－2，得x2＝－2， 所以3x2－y＋6＝0(y≥6)． 故曲线C的普通方程为3x2－y＋6＝0(y≥6)． 10．已知曲线C的参数方程是(t为参数)． (1)判断点M1(0，1)，M2(5，4)与曲线C的位置关系； (2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值． 解：(1)把点M1的坐标(0，1)代入参数方程得 解得t＝0，所以点M1在曲线C上． 把点M2的坐标(5，4)代入参数方程得 即无解，所以点M2不在曲线C上． (2)因为点M3(6，a)在曲线C上，所以 解得t＝2， a＝9.所以a＝9. B级　能力提升 1．当参数θ变化时，由点P(2cos θ，3sin θ)所确定的曲线过点(　　) A．(2，3) B．(1，5) C. D．(2，0) 解析：先将P(2cos θ，3sin θ)化为方程为＋＝1，再将选项代进去，可得到的是(2，0)． 答案：D 2．已知曲线C的参数方程是(α为参数)， 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是_____． 解析：曲线C的普通方程为( x－1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2－2x－4y＝0，把ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入，得其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＝0， 即ρ＝2cos ... ...