九年级上第1章一元二次方程1.1--1.3 课时训练(8份打包，含解析)

1.2 第3课时　用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1) 当堂检测 1．用配方法解方程2x2＋6＝7x时，配方后所得的方程为(　　) A．(x－)2＝ B．(x＋)2＝ C．(x－)2＝ D．(x＋)2＝ 2．用配方法解一元二次方程－3x2＋4x＋1＝0的第一步是把方程的两边同时除以_____． 3．用配方法将方程2x2＋x＝1变形为(x＋h)2＝k的形式是_____． 4．用配方法解下列方程： (1)x2－6x－4＝0； (2)2x2＋2x－1＝0. 课后训练 一、选择题 1．用配方法解方程2x2－4x＋3＝0，配方正确的是(　　) A．2x2－4x＋4＝3＋4 B．2x2－4x＋4＝－3＋4 C．x2－2x＋1＝＋1 D．x2－2x＋1＝－＋1 2．把方程2x2－4x－1＝0化为(x＋m)2＝的形式，则m的值是(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 二、填空题 3．将方程2x2－4x－5＝0化成(x＋h)2＝k的形式为_____． 4．代数式－2x2－4x＋3的最大值是_____． 三、解答题 5．用配方法解方程： (1)2x2－7x＋6＝0；　　　　(2)2x(x－3)＝1； (3)－x2－＝x; (4)2x2＋4x＋6＝0. 6．已知关于x的方程5x2＋kx－10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k的值. 7．当x为何值时，代数式2x2＋7x－1的值与代数式x2－19的值互为相反数？ 拓展题 阅读材料： 分解因式：x2＋2x－3. 解：x2＋2x－3 ＝x2＋2x＋1－1－3 ＝(x2＋2x＋1)－4 ＝(x＋1)2－4 ＝(x＋1＋2)(x＋1－2) ＝(x＋3)(x－1)． 此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫做配方法． (1)用上述方法分解因式：m2－4mn＋3n2； (2)无论m取何值，代数式m2－4m＋2015总有一个最小值，请尝试用配方法求出当m取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值． 答案及解析 当堂检测 1．A　[解析] 移项，得2x2－7x＝－6，二次项系数化成1，得x2－x＝－3，配方，得x2－x＋＝－3＋，即(x－)2＝.故选A. 2．－3　[解析] 利用配方法解一元二次方程时，首先将方程的二次项系数化为1，此方程的二次项系数为－3，故解方程的第一步是在方程的两边同时除以－3. 3．(x＋)2＝　[解析] ∵2x2＋x＝1，∴x2＋x＝，∴x2＋x＋＝＋，∴(x＋)2＝.故答案为(x＋)2＝. 4．解：(1)移项，得x2－6x＝4，配方，得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，直接开平方，得x－3＝±，∴x1＝3＋，x2＝3－. (2)方程变形，得x2＋x＝，配方，得x2＋x＋＝，即(x＋)2＝，直接开平方，得x＋＝±，解得x1＝－＋，x2＝－－. 课后训练 1．[解析] D　方程两边都除以2，得x2－2x＋＝0， 移项，得x2－2x＝－， 配方，得x2－2x＋1＝－＋1. 故选D. 2．[解析] B　∵2x2－4x－1＝0，∴2x2－4x＝1，∴x2－2x＝，∴x2－2x＋1＝＋1，∴(x－1)2＝，∴m＝－1.故选B. 3．[答案] (x－1)2＝ [解析] 方程两边同除以2，得x2－2x－＝0，移项，得x2－2x＝，两边同时加上1可进行配方． 4．[答案] 5 [解析] －2x2－4x＋3＝－2(x2＋2x)＋3＝－2(x2＋2x＋1－1)＋3＝－2(x＋1)2＋5. 5．[解析] 都先将二次项系数化为1，然后用配方法求解． 解：(1)两边都除以2，得x2－x＋3＝0， x2－x＋＝－3＋， ＝，x－＝±， 所以x1＝2，x2＝. (2)整理，得2x2－6x－1＝0， 两边都除以2，得x2－3x－＝0， x2－3x＋＝＋， ＝，x－＝±， 所以x1＝＋，x2＝－. (3)移项，得－x2－x－＝0， 两边都乘－6，得x2＋3x＋2＝0， x2＋3x＋＝－2＋， ＝，x＋＝±， 所以x1＝－1，x2＝－2. (4)2x2＋4x＋6＝0， x2＋2x＋3＝0， x2＋2x＝－3， x2＋2x＋1＝－3＋1， (x＋1)2＝－2， 所以原方程无解． 6．解：把x＝－5代入方程5x2＋kx－10＝0，得 5×(－5)2－5k－10＝0， 解得k＝23. ∴5x2＋23x－10＝0. 两边都除以5，得x2＋x－2＝0， 配方，得x2＋x＋＝2＋， ＝，x＋＝±， ∴x1＝，x2＝－5. ∴方程的另一个根为. 7．[解析] 根据相反数的意义建立方程2x2＋7 ... ...