21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018年高考数学一轮复习真题精讲精练（2013-2017）： 9.1 随机抽样（答案） 知识回顾 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)编号：先将总体的N个个体编号； (2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝； (3)确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．21教育网 (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 例题精讲 考点一 简单随机抽样 【变式训练1】（2017甘肃一诊）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） 【版权所有：21教育】 A、169石 B、192石 C、1367石 D、1164石 【答案】B 【考点】简单随机抽样 【解析】【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1536× =192石， 故选：B． 【分析】根据224粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论． 考点二 系统抽样 【变式训练2】（2017江西赣州一模）二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确，德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有（ ） A、1050辆 B、1350辆 C、1650辆 D、1950辆 【答案】 B 【考点】系统抽样方法 【解析】【解答】解：由题意 =675.5， ∴n=1350， 故选B． 【分析】由题意 =675.5，即可得出结论．21·世纪*教育网 考点三 分层抽样 【变式训练3】一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为（ ） A、40 B、60 C、80 D、100 【答案】D 【考点】分层抽样方法 【解析】【解答】解：∵高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5， ∴若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为 = =100， 故选：D 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可． 真题精析 1、（2015·湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是 _____ 【答案】4 【考点】系统抽样方法，茎叶图 【解析】【解答】由茎叶图可知，在区间的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为人。 【分析】本题主要考查了系统抽样与茎叶图的概念，属于容易题，高考对统计相关知识的考查，重点在于其相关的基本概念，如中位数，方差，极差，茎叶图，回归直线等，要求考生在复习时注意对这些方面的理解与记忆。 2、 （2015·湖北）我国古代数学名著《九章算术 ... ...
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