1.2矩形的性质与判定 第1课时（课件+教案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》 《矩形的性质与判定》(第1课时)教案 课题 矩形的性质 单元 第一章 学科 数学 年级 九年级 学习目标 知识与技能 了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．过程与方法 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．3.情感态度和价值观 培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值． 重点 掌握矩形的性质，并学会应用． 难点 理解矩形的特殊性． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 教师说：“同学们，下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？” 引导学生发现：是平行四边形，且它们的四个角都相等，且都等于90度. 学生看黑板，观察图片，思考老师提出的问题 观察图片，思考相关问题，能够给学生清晰的思考路径 讲授新课 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形是特殊的平行四边形 教师：同学们，开动脑筋，想一想，矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 点名学生回答教师问：你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。学生讨论，点名学生回答。教师：同学们，拿出一张矩形纸片出来，我们来动手试试看。用矩形纸片折一折，回答下列问题：1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？教师点名学生回答问题。得出结论：矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对边垂直平分线，两条对称轴互相垂直.也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。教师：同学们完成任务的能力很好哦，接下来，老师要提高问题难度了，谁来帮老师和同学们从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质．①边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直；②角：四个角是直角；③对角线：相等且互相平分． 教师带领学生验证猜想结论验证结论：已知：如图，在矩形ABCD中，∠A=90°. 求证：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90° （2）AC=BD证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=90° ，∠A=∠D=90°,∠C+∠B=90°∵∠A=90°∴∠B=∠D=∠C=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°（2）证明：∵四边形ABCD是矩形,∴ ∠ABC= ∠DCB，AB=CD. AB=DC∵ ∠ABC= ∠DCB BC=CB∴ △ ABC≌△DCB(SAS)∴ AC=BD.教师：根据上述的验证，我们可以得到矩形的哪些性质呢？哪位同学能够帮大家梳理一下矩形的性质？点名学生回答问题小结：矩形的特殊性质定理 性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两条对角线相等．几何语言:∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AC = BD教师：同学们，现在掌握了矩形的性质，相信大家都能够掌握得不错。接下来，我们来看看一道具有挑战性的题目新知延伸仔细观察Rt△ABC，BO是Rt△ABC的什么特殊线段？与斜边有什么数量关系？BO是斜边AC上的中线，BO等于AC的一半.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。教师：同学们要记住这个推论，它以后在解几何图形，会有大作用的。接下来我们来一起挑战例题。例题讲解例1.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形.∴AC=BD,∴OA=OD∵∠AOD=120°.∴∠ODA=∠OAD=∵∠DAB=90°.∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).例2.已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．巩固提升1.下列关于矩形的说法中正确的是（A）A．对角线相 ... ...