第一讲 命题与充分必要条件(解析版）（选修2-1）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第一讲 命题与充分必要条件 A组 一、选择题 1．下列四个命题中的真命题是（ ） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过任意两个不同点、的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过定点的直线都可以用方程表示 【答案】B 【解析】由题意得，A中，直线的点斜式方程，只能表示斜率存在的直线，所不正确；C中，直线的截距式方程，不能表示与坐标轴平行的直线和过原点的直线，所以不正确；D中直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线，所以不正确，故选B．21·世纪*教育网 2．两条直线，互相垂直的充分必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两直线垂直满足斜率之积为，不能写成分式，因为这样会漏掉斜率不存在与斜率为时也成立，即.2-1-c-n-j-y 3．设，且，“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，得，由，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A. 4．下列命题中的假命题是（ ） A． B．，使得函数是偶函数 C．，使得 D．，使是幂函数，且在上递减 【答案】A 【解析】当时，，A错．故选A． 5．给出下列命题，其中真命题的个数是（ ） ①存在 出卷网，使得 出卷网成立； ②对于任意的三个平面向量、、，总有成立； ③相关系数 出卷网 （ 出卷网）， 出卷网值越大，变量之间的线性相关程度越高. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】因为，，故①为假命题，对于②向量的数量积不满足结合律，故为假命题，③由相关性判断方法可知，为真命题，综上可知，真命题的个数为1，故选B．21*cnjy*com 6．下列命题中正确命题的个数是（ ） ①对于命题，使得，则，均有； ②是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件； ③命题“若，则”的逆否命题为真命题； ④“”是“直线与直线垂直”的充要条件． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】①中，均有，④中两直线垂直的充要条件是 ，故①、④错误，②、③正确，因此选B. 7．设原命题为：“若空间两个向量与（）共线，则存在实数，使得”则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数（ ）21世纪教育网版权所有 A．1 B．2 C．3 D．4 出卷网8．一元二次不等式的解集为的必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】一元二次不等式的解集为，，因此其必要不充分条件是. 9．下列判断错误的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．若为真命题，则，均为假命题 D．若，则 【答案】C 【解析】由，得，进而可得，而成立时，不一定成立（）,因此A正确；对于B,符合全称命题的否定原则，也正确；对于D,，故正确；因为为真命题，所以为假命题，而一真一假也合题意，故C不正确，故选C. 10．下列说法正确的是（ ） A． 出卷网，“ 出卷网”是“ 出卷网”的必要不充分条件 B．“ 出卷网为真命题”是“ 出卷网为真命题”的必要不充分条件 C．命题“ 出卷网，使得 出卷网”的否定是：“ 出卷网， 出卷网” D．命题 出卷网：“ 出卷网， 出卷网”，则是真命题 【答案】A 【解析】对于A，由于当 出卷网时一定有 出卷网，所以“ 出卷网”是“ 出卷网”的必要条件，又因为 出卷网时不能推出 出卷网，如，所以所以“ 出卷网”是“ 出卷网”的不充分条件，综上可知“ 出卷网”是“ 出卷网”的必要不充分条件，故可知选A.【来源：21cnj*y.co*m】 11．给出下列三个命题： ①若“或”为假命题，则均为真命题； ②命题“若且，则”的逆否命题为假命题； ③在中，“”是“”的充要条件， 其中正确的命题个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 “或”为假命题，两个都是 ... ...