21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲 常用逻辑用语 A组 一、选择题 1．已知命题，命题，若“”与“非”同时为假命题，则满足条件的x为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由命题，得到命题即命题为假命题，∴命题为真命题． 再由“”为假命题，知命题是假命题． 故∴满足条件的的值为：0，1，2． 故选C． 2．已知命题使得命题，下列命题为真的是（ ） A．（ B． C． D． 【答案】C 【解析】命题中当时成立，因此命题是真命题；命题中恒成立，所以命题是真命题，所以pq是真命题 3．已知命题：在△中，“”是“”的充分不必要条件；命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（ ） A．真假 B．假真 C．“”为假 D．“”为真 4．已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则的图象关于直线对称．下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，解得，所以函数的图象恒过定点，所以为真命题；函数为偶函数，即的图象关于轴对称，的图象可由的图象整体向左平移一个单位得到，所以的图象关于直线对称，所以为假命题，则为真命题，故选D．21cnjy.com 5．已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题：若，则，是假命题，举反例：取； ：由，解得，因此“”是“”的必要不充分条件，是真命题．21·cn·jy·com ∴是假命题，是真命题．故选B． 6．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题 表示“甲的试跳成绩超过2米”， 命题表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题表示（ ） A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米 B．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米 C．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米 D．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米 【答案】D 【解析】命题为 “甲的试跳成绩超过2米或乙的试跳成绩超过2米”，所以表示甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米.故选D. 7．己知命题存在,使,命题集合,有个子集，下列结论: ①命题“且” 是真命题；②命题“且” 是假命题；③命题“或” 是真命题,其中正确的个数是（ ）2·1·c·n·j·y A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，所以命题为假命题；有个子集，所以命题为真命题；因此“且”是假命题；“且” 是假命题；“或” 是真命题；选C.21·世纪*教育网 8．设命题函数在定义域上是减函数；命题，当时，，以下说法正确的是（ ） A．为真 B．为真 C．真假 D．均为假 【答案】D 【解析】函数在，上是减函数，在定义域上不具有单调性，∴命题是假命题；由得，代入并整理得：，∴，∴该方程无解，即不存在，当时，，∴命题是假命题；∴，均假，∴为假，为假，故选D. 9．已知 ，若 为假命题，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由：，，可得，由：，，可得，解得，因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有；若是假命题，则有或，故符合条件的实数的取值范围为.故选A.21世纪教育网版权所有 二、填空题 10．命题，，命题，其中真命题是 ；命题的否定是 ． 【答案】； 【解析】，因此命题是假命题，根据单位圆内的三角函数线可知在区间内，恒成立，因此命题是真命题．命题的否定为． 11．下列命题： ①；②；③；④； ⑤；⑥． 其中所有真命题的序号是 ． 【答案】①③ 【解析】①；②；③； ④；⑤当时，；⑥．所以①③为真命题. 12．命题“ ”是假命题，则 的取值范围为_____ 三、解答题 13．已知函数的定义域为．如果命题“为真，为假”，求实数的取值范围． 【答案】. 【解析】由为真，为假,可得:和中一个为真一个为假.先由真得，进而得假时，再由真，所以假时，然后分两种情况讨论， ... ...
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